精品解析：江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

丰城中学2023－2024学年下学期初三期中考试试卷 数 学 本试卷总分值为120分 考试时间为120分钟 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在直角坐标系中，将抛物线先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象在轴的下方，则，，满足的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在直角坐标系中，点的坐标为，那么点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程一个实数根为2024，则方程一定有实数根（ ） A. 2024 B. C. －2024 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知实数m，n分别是一元二次方程的两个根，则的值为__________． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，，若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的点处，则点的坐标为______． 9. 已知点，都在函数的图象上，则与大小关系是__________（填＞，＜或＝）． 10. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________． 11. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则的长为 __________________． 12. 对于一元二次方程，下列说法： 若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有______个．（填个数） 三．（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当的方法解下列方程． （1）． （2）． 14. 关于x方程为一元二次方程． （1）求m的值． （2）求该一元二次方程的根． 15. 如图，在等边中，，点D是线段上的一点，，将绕点A旋转后得到，连接．求的长． 16. 如图，一个四周宽相等的长方形镜框，外框长为，宽为，且镜框的面积（不包括阴影部分）为整个大长方形面积的，求这个长方形镜框的框边宽是多少厘米？ 17. 分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图①，在的方格纸中，点都在格点上，在图①中找一个格点，使以点为顶点的四边形是平行四边形； （2）如图②，已知四边形是平行四边形，为对角线，点为上任意一点，请仅用无刻度直尺在上找出另一点，使． 四．（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 在爱心义卖活动中，某班店铺准备义卖小蛋糕，当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元． （1）若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少． （2）若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元． （3）要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元？并求出最大销售额． 19. 已知关于一元二次方程，其中a，b，c分别是的三边的长度． （1）如果是等边三角形，求这个一元二次方程根； （2）如果是以为斜边的直角三角形，判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由． 20. 如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面的距离为9米，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与的水平距离为米，求出的取值范围． 五．（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线轴于点N. （1）求抛物线的表达式； （2）当直线是抛物线的对称轴时，求四边形的面积 （3）求的最大值，并求此时点M的坐标； （4）在（3）的条件下，若P是抛物线的对称轴上的一动点，Q是抛物线上的一动点，是否存点点P、Q，使以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 22. 在中，是边上一点，将绕着点逆时针旋转至，连接． （1）如图1，连接，当时，，若，，，求线段的长． （2）如图2，连接交于点，若，点为中点，求证：． 六、解答题（本小题12分） 23.