数学（上海卷）-学易金卷：2024年高考考前押题密卷

2024年高考考前押题密卷（上海卷） 高三数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考生注意: 1.本场考试时间 120 分钟,试卷共4页，满分 150分，答题纸共2页; 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名:将核对后的条形码贴在指定位置; 3.所有作答必须涂或写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答-律不得分; 4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．已知集合，3，5，7，，，则　，3，　． 【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解． 【解答】解：集合，3，5，7，，， 故，3，． 故答案为：，3，． 【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2．已知为虚数单位，复数的共轭复数为 　　． 【分析】根据复数的运算结合共轭复数的概念求解． 【解答】解：由题意可得：， 所以复数的共轭复数为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了复数的运算，考查了共轭复数的概念，属于基础题． 3．已知数列的通项公式，则它的第7项是 　27　，　　． 【分析】利用数列的通项公式，求解数列的项即可． 【解答】解：数列的通项公式，则它的第7项是：． ． 故答案为：27；4． 【点评】本题考查数列的通项公式的应用，数列项的求法，是基础题． 4．的展开式中的常数项为 　　． 【分析】利用组合知识可求的展开式，从而可求常数项． 【解答】解：的展开式中的各项为：， 而， 其中，1，2，4，5，，1，，， 令，则或， 令，则或或． 故展开式中的常数项为： ． 故答案为：． 【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于中档题． 5．在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则　0.3　． 【分析】易知，再根据曲线的对称性，由，即可得解． 【解答】解：由，知， 因为，所以， 由对称性知，． 故答案为：0.3． 【点评】本题考查正态分布曲线的性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 6．函数的奇偶性是　偶函数　． 【分析】直接根据奇偶性定义，检验与的关系即可判断． 【解答】解：因为， 所以， 故为偶函数． 故答案为：偶函数． 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，属于基础题． 7．甲、乙，丙3人每人制作了一张写有励志铭的卡片，将这些卡片装人3个外观完全一样的信封内（一个信封装一张卡片），放在一起后，甲、乙，丙3人每人随机抽取一个信封，则每个人都没有抽到装有自己制作的卡片的信封的概率为 　　． 【分析】先求得甲、乙，丙3人每人从中随机抽取一张共有6种抽法，再求得每个人都没有抽到装有自己制作的卡片的信封有2种抽法，进而即可求得概率． 【解答】解：由甲、乙，丙3人每人从中随机抽取一张共有种抽法， 又每个人都没有抽到装有自己制作的卡片的信封有种抽法， 所以所求的概率为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题． 8．已知圆和圆外切，则实数的值为 　12　． 【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及半径，求出圆心距及半径和，再由两个圆外切，可得圆心距等于半径之和，可得的值． 【解答】解：圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 可得圆心距， 因为两圆外切，所以， 所以，解得， 故答案为：12． 【点评】本题考查两个圆的外切的性质的应用，属于基础题． 9．不等式的解集为　或　． 【分析】根据，直接去绝对值，然后解不等式即可． 【解答】解：， 或， 或， 不等式的解集为或． 故答案为：或． 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属基础题． 10．一个圆柱的体积为100，若将其高扩大为原来的3倍，底面半径缩小为原来的，得到的新圆柱的体积是 　　． 【分析】设圆柱的底面半径为，高为，则，由题意可得新圆柱的高和底面半径，由圆柱的体积公式计算即可得解． 【解答】解：设圆柱的底面半径为，高为， 则， 若将其高扩大为原来的3倍，底面半径缩小为原来的， 则得到的新圆柱的高为，底面半径为， 所以得到的新圆柱的体积为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查圆柱的体积，考查运算求解能力，属于基础题． 11．已知双曲线，为等边三角形．若点在轴上，点，在双曲线上，且双曲线的实轴为的中位线，则双曲线的离心率为　　． 【分析】易知，等边的边长为，不妨取点为，将其代入双曲线的方程可得，再由，得解． 【解答】解：双曲线的实轴为的中位线， 等边的边长为， 假设点在第一象限，则点的坐标为， 将其代入双曲线的方程有，， ， 离心率． 故答案为：． 【点评】本题考查双曲线的几何性质，包含、、的含义与关系，离心率，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题． 12．已知