专题16 四边形中的线段最值问题（压轴题，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

专题16 四边形中的线段最值问题（压轴题，30题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，，，，，与交于点P．连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 2．如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（    ）    A．6 B． C．12 D． 3．如图 ，在平行四边形中 ， ，AB=4 ，AD=8 ， 点、分别是边CD、上的动点．连接、 ，点为的中点 ，点为的中点 ，连接．则的最大值与最小值的差为（       ） A．2 B． C． D． 4．如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，菱形中，，，点、、分别为线段、、上的任意一点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，正方形 的边长是12，分别是上的点，已知，，求周长的最小值 ．    8．正方形中，点在上，，，点在上，的最小值 ．    9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是 ． 10．如图，在正方形中，，为边上一点，．为对角线上一动点（不与点、重合），过点分别作于点、于点，连接、，则的最小值为 ． 11．如图，点，点，点P为线段上一个动点，作轴于点M，作轴于点N，连接，当取最小值时，则四边形的面积为 ． 12．如图，在矩形中，，O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最大值为 ，的最小值为 ． 13．如图，E、F、G、H分别是正方形边、、、上的点，连接E、F、G、H，若，，则四边形的周长最小值是 ．    14．如图，正方形的边长为5，E为与点D不重合的动点，以为一边作正方形，连接、，当的值最小时 ． 15．如图，在矩形中，，，点E在上且．点G为的中点，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为 ．    16．如图，在中，，，，对角线与交于点，将直线绕点按顺时针方向旋转，分别交、于点、，则四边形周长的最小值是 ． 17．如图，，平分，平分，和交于点，，分别是线段和线段上的动点，且，若，，则的最小值为 ． 18．如图，已知正方形的边长为a，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，，则当之和取最小值时，的周长为 ．（用含a的代数式表示）    19．如图，在平行四边形中，，，连接，且，平分交与于点．点在边上，，若线段（点在点的左侧）在线段上运动，，连接，，则的最小值为 ． 三、解答题 20．已知，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为点，点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接． (1)若， ①如图1，若，直接写出点的坐标 ； ②如图1，若点为中点，点在轴负半轴上一点，连接，求证：平分； (2)如图2，若为边上一点，为延长线上一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到． ①连接，判断的形状，并证明． ②连接，当 ，线段最短． 21．（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是 _________ （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且，求的最大值． （3）方法应用：已知a，b均为正数，且是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）． 22．如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连．    (1)若点E为的中点，求证：F点为的中点； (2)若点E为的中点，，，求的长； (3)若正方形边长为4，直接写出的最小值________． 23．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题： (1)如图1，以菱形的一边为边向外作正方形，、分别是菱形和正方形的对角线交点，连接．    求证：四边形是“直等补”四边形． ②若，求四边形的面积． (2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，其中，，过点作于