福建省仙游县六校联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷

2023-2024学年下学期六校联盟期中质量检测试卷 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知函数，若，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 2．已知四面体中，为中点，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3． 高二甲乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑4个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（ ） A. B. C. D. 4． 已知，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5．函数在上的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．设函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在正方体中，点在线段上，且.当为锐角时，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9． 随机变量，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 随机变量X的密度曲线比随机变量的密度曲线更“矮胖” C. D. 10．若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在是凸函数的是（ ） A. B. C. D. 11．已知函数，下列说法中正确的有（ ） A．函数的图像在处的切线方程为 B．增区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，该电路由三个元件组成，每个元件之间能否正常运行是相互独立的，已知元件A，B，C能正常运行的概率分别为0.3、0.4、0.5，则该电路能正常运行的概率是________． 13．若函数在区间内单调递减，则实数a的取值范围是___________． 附：若，则，，. 14．正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题13分) 如图,四棱锥P-ABCD 的底面是矩形,AB=2,BC=2 ，△PBC是等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD,O,F 分别是 BC,PC 的中点,AC 与 BD交于点 E. (1)求证:BD⊥平面 PAO; (2)平面 OEF 与直线 PD 交于点 Q,求直线 OQ 与平面 PCD所成角θ的大小. 16．(本小题15分) 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30 女生人数 4 5 5 6 4 3 2 1 30 合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60 (1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下2×2列联表，并依据小概率值α=0.1 的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 (2)若将一周参