精品解析：安徽省马鞍山市花山区马鞍山东方实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

马鞍山东方实验学校2023～2024学年第二学期期中测试卷八年级数学试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. (a、b、c为常数) 3. 的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A B. C. D. 4. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A B. C. D. 6. 将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为8厘米，高为15厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如果，那么a一定是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 正数或零 D. 负数或零 8. 关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程必有一根为； ②若方程无实根，则方程有两个不相等的实根； ③若方程两根为、，且满足，则方程，必有实根，； ④若c是方程的一个根，则一定有； ⑤若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④⑤ D. ①③⑤ 10. 如图，等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 比较大小：-2______-4（填“＞”或“=”或“＜”） 12. 二次根式中取值范围是______． 13. 对实数a，b定义新运算“”如下：，如，若的两根为，，则_______． 14. “弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，标志着中国古代的数学成就．如图是弦图的示意图，四个直角三角形的直角边长均为，斜边长为．若比长2，每个直角三角形的面积为15，则斜边的长为______． 15. 若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为_____． 16. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．若关于的方程是“邻根方程”，令，则的最大值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 选择合适的方法解方程： （1） （2） 19. 如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点，，，在格点上 （1）四边形的周长为________； （2）求证：是直角． 20. 观察下列各式： ； ； ； …… （1）请根据上面式子的规律填空：________（n为正整数）； （2）请证明（1）中你所发现的规律； （3）请直接写出下面式子的结果：_______． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根； （2）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 22. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件32元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件60的价格出售．经统计，四月份的销售量为256件，六月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，七月份销售量将与六月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达10800元？ 23. 一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处． （1）若，，如图1，连接，当点在线段上时，求点P的坐标． （2）在（1）的条件下如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于E点，求的面积． （3）若，，当为等腰三角形时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 马鞍山东方实验学校2023～2024学年第二学期期中测试卷八年级数学试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定