专题1.1 集合【七大题型】-2025年高考数学一轮复习【举一反三】专练（新高考专用）

专题1.1 集合【六大题型】 【新高考专用】 【题型1 集合中元素个数问题】 2 【题型2 子集的个数问题】 3 【题型3 与集合间的关系有关的含参问题】 3 【题型4 集合的交、并、补集运算】 4 【题型5 与集合的运算有关的含参问题】 4 【题型6 集合的新定义问题】 5 1、集合 考点要求 真题统计 考情分析 (1)集合的概念 (2)集合间的基本关系 (3)集合的基本运算 2020年I卷、Ⅱ卷：第1题，5分 2021年I卷、Ⅱ卷：第1题，5分 2022年I卷、Ⅱ卷：第1题，5分 2023年I卷：第1题，5分、Ⅱ卷：第2题，5分 集合是高考数学的必考考点，高考对集合的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.常见以一元一次、一元二次不等式的形式，结合有限集、无限集来考查集合的交、并、补集等运算，偶尔涉及集合的符号辨识，一般出现在高考的第1题，以简单题为主. 【知识点1 集合】 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2．集合的基本关系 (1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B； (2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A⫋B； (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B； (4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 交集 属于A且属于B的所有元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 并集 属于A或属于B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 补集 全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集 {x|x∈U，x∉A} ∁UA 4．集合的运算性质 (1)，，． (2)，，． (3)，，． 【常用结论】 (1)若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． (2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (3)． (4),． 【题型1 集合中元素个数问题】 【例1】（2024高一上·全国·专题练习）若集合中有两个元素，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·河南郑州·模拟预测）已知集合，，则集合中元素的个数为（    ） A．30 B．28 C．26 D．24 【变式1-2】（2023·四川南充·模拟预测）定义集合，设集合，，则中元素的个数为（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·河北·模拟预测）若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（    ） A．14 B．30 C．32 D．42 【题型2 子集的个数问题】 【例2】（2024·宁夏·一模）已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ） A．4 B．7 C．8 D．15 【变式2-1】（2024·全国·模拟预测）已知集合，则满足条件的集合的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-2】（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则集合的真子集个数为（    ） A．8 B．16 C．31 D．63 【变式2-3】（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【题型3 与集合间的关系有关的含参问题】 【例3】（2024·全国·模拟预测）已知集合，若，则实数（    ） A． B．或0 C． D．2 【变式3-1】（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【变式3-2】（2024·四川德阳·三模）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2024·辽宁抚顺·三模）设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【题型4 集合的交、并、补集运算】 【例4】（2024·广东·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2024·云南红河·二模）设集合，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2024·四川攀枝花·三模）已知全集，则=（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2024·全国·模拟预测）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【题型5 与集合的运算有关的含参问题】 【例5】（2024·辽宁·模拟预测）已知集合，若，则