浙江省绍兴市柯桥区柯桥区联盟学校2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

2023 学年第二学期七年级数学学科期中学业评价试题卷 出卷：周一芳 审核：胡芳琴 一．选择题（共 10 小题，共 20 分） 1．下列各式计算正确的是（ ） A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a3 C．3a•3a＝9a D．（ab）2＝ab2 2．新型冠状病毒直径大小约为 0.0000001米，用科学记数法表示这一数字为（ ） A．1×10﹣6 B．1×10﹣7 C．1.0×10﹣8 D．0.1×10﹣9 3．如图，用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线 AB和 CD，能解释其中的道理的依据是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．平行于同一直线的两直线平行 4．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a+ ） 5．若 2x＝3，2y＝5，则 2x+2y＝（ ） A．75 B．28 C．23 D．13 6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一 十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶， 可以醉倒 3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒 1位客人，如今 33位客人醉倒了，他们总共饮 19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒 x瓶，薄酒 y瓶．根据题意， 可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．甲、乙两位同学在对多项式 x2+bx+c分解因式时，甲看错了 b的值，分解的结果是（x﹣ 4）（x+5），乙看错了 c的值，分解的结果是（x+3）（x﹣4），那么 c-5b的值为（ ） A．15 B．-15 C．25 D．-25 8．已知 x，y满足方程组 ，则无论 m取何值，x、y恒有关系式是（ ） A．4x﹣3y＝5 B．2x+y＝5 C．x﹣y＝1 D．x+3y＝5 9．如图，将长方形 ABCD的一角折叠，以 CE（点 E在 AB上，不与 A， B重合）为折痕，得到∠CB′E，连结 AB′，设∠DCB′，∠AB′ E的度数分别为α，β，若 AB′∥EC，则α，β之间的关系是（ ） A．β＝2α B． C．β＝45°+α D．β＝90°﹣α 10．如图所示，两个正方形的边长分别为 a和 b，如果 a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的 面积是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 二．填空题（共 10 小题，共 30 分） 11．分解因式 x2﹣1的结果是 ． 12．把方程 2x﹣y＝6化成用含有 x的代数式表示 y的形式为 y＝ ． 13．如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则 a＝ ． 14．如图：直角△ABC 中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长 为 ． （第 14题） （第 17题） （第 19题） 15．若 x2﹣2mx+16是完全平方式，则 m＝ ． 16．已知（m+3）2+（m+5）2＝10，则（m+4）2＝ ． 17．如图是一款长臂折叠 LED护眼灯示意图，EF与桌面 MN垂直，当发光的灯管 AB恰好 与桌面 MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数为 °． 18．已知二元一次方程组 的解满足 x﹣y＝1，则 k的值是 ． 19．如图，已知直线 AB∥CD，点 F 为直线 AB 上一点，G 为射线 BD 上一点，若 ， ，HD交 BE于点 E，则∠E的度数为 ． 20．“幻方”是一种中国传统游戏，如图 1 所示，每个三角形的三个顶点上的数字之 和都与中间正方形四个顶点上的数字之 和相等，现将 7，6，4，3，2，﹣1，﹣2， ﹣4填入如图 2所示的“幻方”中，部分 数据已填入，则（ c+d﹣ a） b 的值 为 ． 三．解答题（共 8 小题） 21．（1）计算：（﹣ ）2+2﹣2﹣（2﹣π）0； （2）化简：a（a+2）+（a+1）2． 22．解下列方程组：（1） ； （2） ． 23．因式分解： （1）a2（a﹣b）+b2（a﹣b）； （2）（m2+1）2﹣4m2． 24．如图是由 25个边长为 1个单位的小正方形组成的 5×5网格，三角形 ABC的端点都在 小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： （1）将△ABC向上平移 2个单位，向左平移 1个单位得到△A′B′C′，请在图中画出 △A′B′C′； （2）连结 AA′，BB′，则 AA′与 BB′之间的关系为 ． 25．如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D． （1）求证：BD∥CE； （2）若∠A＝40°，求∠F的度数． 26．李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商