精品解析：广东省广州一中2023-2024学年高二下学期期中数学试题

广州市第一中学2022学年下学期高二年级期中考试 科目：数学 命题人：田畋 审题人：张玉清 2024年4月 本试卷共4页，满分为150分.考试用时：120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、智学网考号、和座位号填写在答题卡指定位置上. 2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上以上要求作答的答案无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 2. 如图，函数图象在点处的切线是，则（ ） A B. C. 2 D. 1 3. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有（ ） A. 72种 B. 54种 C. 36种 D. 27种 4. 某班从6名学生干部中（其中男生4人，女生2人）.选3人参加学校的义务劳动，事件“男生甲被选中”，事件“女生乙被选中”，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在处有极大值，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. D. 6. 已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，函数g（x）＝x2－aln x在（1，2）上为增函数，则a的值等于 A 1 B. 2 C. 0 D. 7. 已知，，（其中为自然对数的底数），则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，则容器的容积最大时，扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设离散型随机变量X的分布列如下表，其中. X 0 1 2 3 p m 0.4 n 0.2 若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为1，则正确的命题是（ ） A. B. C. 展开式中所有二项式系数的和为512 D. 展开式中含的项为 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. ，不等式恒成立，则正实数的最小值为 C. 若有两个零点，则 D. 若，且，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中含项系数为______． 13. 已知小明每天步行上学的概率为0.6，骑自行车上学的概率为0.4，且步行上学有0.05的概率迟到，骑自行车上学有0.02的概率迟到．若小明今天上学迟到了，则他今天骑自行车上学的概率为________． 14. 若对任意的、，且当时，都有，则的最小值是________. 四、解答题：本题共4小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知是等差数列，，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 17. 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志. （1）现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率； （2）现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完