精品解析：广东省佛山市S6高质量发展联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷

2023—2024学年下学期佛山市S6高质量发展联盟 高二年级期中联考试卷 数学学科 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知函数的图象上一点及附近一点，则（ ） A. B. 2 C. D. 2. 在数列中，若，则（ ） A. 17 B. 23 C. 25 D. 41 3. 已知函数，则的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．若取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），则当时，需要（ ）步“雹程”？ A. 13 B. 16 C. 19 D. 21 5. 已知函数，则经过点且与曲线在该点切线垂直直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 用半径为圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当容器的容积最大时（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且恒成立，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 8. 经过曲线与公共点，且与曲线和的公切线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知首项为正数的等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ） A. B. 若，则 C. 时，的最小值为27 D. 最大时， 10. 数列1，1，2，3，5，8，13…是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在他写的《算盘全数》中提出的，所以它常被称作斐波那契数列．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为，其前项和为，则（ ） A. B. 是偶数 C D. 11. 已知定义在实数集上的函数的导函数为，且满足，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则_________． 13. 已知函数在处取得极小值，且，若值域为，则其定义域可以为_____________．（写出一个符合条件的即可） 14. 若数列满足，若，抽去数列的第3项、第6项、第9项、、第项、，余下的项的顺序不变，构成一个新数列，则数列的前100项的和为_________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）当的图象与轴相切时，求实数的值； （2）若关于的方程有两个不同的实数根，求的取值范围． 16. 已知数列的首项，前项和为，且，． （1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设数列，求数列的前项和． 17. 已知等比数列的前项和为，，数列满足． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求的前项和． 18. 已知函数． （1）讨论的单调区间； （2）若函数，且是的两个极值点，求的最小值． 19. 已知函数． （1）若关于的不等式对于恒成立，求的最大值； （2）已知，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年下学期佛山市S6高质量发展联盟 高二年级期中联考试卷 数学学科 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每