精品解析：北京市第十四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京十四中2023-2024学年度第二学期 期中检测初二数学测试卷 注意事项： 1．本试卷共八页，共26道小题，满分100+10分，考试时间100分钟． 2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4，在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．答题不得使用任何涂改工具． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 两组对角分别相等 D. 一组对边平行且另一组对边相等 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，．则AB的长为（ ） A B. 3 C. D. 7. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 8. 如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______. 10. 比较大小：______4（填“>”，“<”或“=”）． 11. 如图，在中，，D为线段中点，则 _______°． 12. 若一次函数的图象过点，请写出一个符合条件的函数解析式______． 13. 如图，正方形和正方形的边长分别为和，、相交于点，则的面积为_________． 14. 如图，在矩形纸片中，为上一点，将沿翻折至，若点恰好落在上，，，则长度为_________． 15. 如图，在菱形中，，，点P，E，F分别为线段上的动点，则的最小值是_________． 16. 如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为____时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本题共8道小题，共52分，第17题12分，第18、19、22、23题每题5分，第20题7分，第21题6分，第24题7分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，四边形是平行四边形，于，于．求证：． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）求证：； （2）四边形ABCD的面积为______． 20. 下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程． 已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图， 1、以点A为圆心，BC长为半径作弧； 2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）； 3、连接AD，CD． 所以四边形ABCD就是所求作的矩形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）． 证明：∵AB＝______，BC＝______， ∴四边形ABCD是平行四边形（_______）． 又∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD矩形（________）． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求A，B两点的坐标； （2）画出函数的图象； （3）若点P为直线上一动点，的面积为6，则点P的坐标为________． 22. 如图，在中，分别为的中点，过点作交DE的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接BE，若，，则的长为__________． 23. 已知最简二次根式与可以合并，且，求代数式的值． 24. 如图1，把一个含45°角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接，取的中点M，的中点N，连接． （1）若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边上，判断与之间的数量关系； （2）若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在的延长线上，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 （3）若，，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小