精品解析：2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题

数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列集合关系不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则的第5项为（ ） A. B. C. 或1 D. 或1 4. 已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论中正确是（ ） A. 函数的最小正周期 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上单调递增 7. 已知实数满足，则的最小值与最大值之和为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 设，，，为抛物线上不同的四点，点，关于该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线在点处的切线，设点到直线和直线的距离分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题是（ ） A. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为17 B. 一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5 C. 用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好 D. 以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2 10. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的值可以是（ ） A. B. C. D. 2 11. 把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E 为线段上的动点，MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ） A. 当平面时，为的中点 B. 三棱锥外接球的表面积为 C. 若点Q是下底面椭圆上动点，是点Q在上底面的射影，且，与下底面所成的角分别为，则的最大值为 D. 三棱锥体积的最大值为8 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则______. 13. 如图，四边形和是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿，，，折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为________． 14. 在中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 16. 已知数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）求证：． 17. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动. （1）若数学组的7名学员中恰有3人来自中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自中学的人数，求的分布列和数学期望； （2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值. 18. 将上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D． （1）求E的方程： （2）设直线AB，CD倾斜角分别为，．当时， （i）求的值： （ii）若有最大值，求的取值范围． 19. 在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式型或型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和满足下列条件： ①且（或，）； ②在点的附近区域内两者都可导，且； ③（可为实数，也