精品解析：上海市育才中学2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷

2023学年高一第二学期期中质量检测 一、填空题（1-6，每题4分；7-12每题5分） 1. 函数的最小正周期为_____________． 2. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为_________． 3. 已知，则___________. 4. 设角的终边经过点，那么______． 5. 化简:____________. 6. 已知，，，，则___________. 7. 将化成（其中，）的形式为___________. 8. 函数的值域为_______． 9. 已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为__________. 10. 记的内角的对边分别为，已知，若，则_______ 11. 已知函数，若函数g(x)=f(x)-k有两个不同零点，则实数k的取值范围是________. 12. 为了研究问题方便,有时将余弦定理写成: ,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数，满足,，，则_______. 二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分） 13. 下列函数中是偶函数的是（　　） A. B. C. D. 14. 已知非零向量，，，则“”是“”（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 对于函数,下列命题 ①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点(,0)对称; ③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到; ④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是( ▲ ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16 有下面两个命题： ①若是周期函数，则是周期函数； ②若周期函数，则是周期函数， 则下列说法中正确的是（ ）． A. ①②都正确 B. ①正确②错误 C. ①错误②正确 D. ①②都错误 三、解答题（满分78分） 17. 已知，，. （1）求向量，的夹角； （2）求. 18. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，. （1）求的值； （2）若，求bc的最大值. 19. 已知函数. （1）设，函数是奇函数，求值； （2）若在区间上恰有三条对称轴，求实数的取值范围. 20. 已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形PCOD，喷泉观景区的形状为△PBC，且C在OB上，D在OA上，P在上，记. （1）试用分别表示矩形PCOD和的面积，并给出角的取值范围； （2）若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元.求当为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用. 22. 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”. （1）判断函数是否为“同比不减函数”？并说明理由； （2）若函数是“同比不减函数”，求实数的取值范围； （3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年高一第二学期期中质量检测 一、填空题（1-6，每题4分；7-12每题5分） 1. 函数的最小正周期为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用的最小正周期为，即可得出结论． 【详解】函数的最小正周期为：， 故答案为. 2. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式即可求出. 【详解】扇形的圆心角为60°，转化为弧度为， 该扇形的面积为. 故答案为：. 3. 已知，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据角的变换及两角差的正切公式得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 4. 设角的终边经过点，那么______． 【答案】##2.2 【解析】 【分析】根据题意，先求出和，然后，代入求解即可得答案 【详解】角的终边经过点，所以，，， 所以， 故答案为： 5. 化简:____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式与切弦互化,化简即可 【详解】由题, 故答案为 【点睛】本题考查利用诱导公式化简,考查切弦互化,属于基础题 6. 已知，，，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用已知条件和同角三角函数的基本关系求出，然后利用两角和的余弦公式求解. 【详解】因为