河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2023—2024学年郑州市宇华实验学校高一（下）期中考试

 

数    学

考生注意：

1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

 

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.，，若，则实数的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

2.已知函数的值域为，且在上单调递减，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3.已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

4.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（    ）

A. B. C. D.

5.数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（    ）

A. B.

C. D.

6.一船以每小时15km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶4h后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为

A.km B.km C.km D.km

7.若，，则值为（   ）

A. B. C. D.

8.如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为.若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（    ）

A.   B.    C.   D.

 

二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.

9.设是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（   ）

A.

B.不与垂直

C.

D.

10.设向量，则（    ）

A. B.

C. D.在上的投影向量为

11.已知函数，则（    ）

A.的最大值为

B.的图象关于点对称

C.是偶函数

D.不等式的解集是

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数图象恒过定点，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，角的终边也过点，则的值是       .

13.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是     .

14.若对满足的任何都有 ，则数组      .

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知函数(，为常数)是奇函数.

(1)求实数的值；

(2)求不等式的解集.