河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2023—2024学年郑州市宇华实验学校高一（下）期中考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.，，若，则实数的取值范围是（     ） A. B. C. D. 2.已知函数的值域为，且在上单调递减，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3.已知，，，则（    ） A. B. C. D. 4.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（    ） A. B. C. D. 5.数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（    ） A. B. C. D. 6.一船以每小时15km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶4h后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 A.km B.km C.km D.km 7.若，，则值为（ ） A. B. C. D. 8.如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为.若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分. 9.设是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ） A. B.不与垂直 C. D. 10.设向量，则（    ） A. B. C. D.在上的投影向量为 11.已知函数，则（    ） A.的最大值为 B.的图象关于点对称 C.是偶函数 D.不等式的解集是 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数图象恒过定点，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，角的终边也过点，则的值是 . 13.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 . 14.若对满足的任何都有 ，则数组 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知函数(，为常数)是奇函数. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 16.（15分）2023U.I.M.F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日～30日在郑东新区龙湖水域举办.这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力.为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）； (2)若先采用分层抽样的方法从成绩在，的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中恰好有一人的成绩在的概率. 17.（15分）某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内） (1)求两处景点之间的距离； (2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由. 18.（17分）已知函数 . （1）求函数的对称中心与对称轴； （2）当 时，求函数 的单调递增区间； （3）将函数 的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为 .若关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实根，求实数 的取值范围. 19.（17分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)已知，求的值； (3)若关于的方程在上有两个不同的实根，且，求的取值范围. 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】A 【解析】