精品解析：广东省广州一一三中2023-2024学年高一下学期期中数学试题

天天向上联盟2023学年第二学期期中联考 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 在中，是边上一点，且是的中点，记，则（ ） A B. C. D. 4. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若m与n不相交，则 D. 若，则m与n不相交 5. 已知的内角的对边分别为，设，，则角等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知某圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，且为的外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共3小题，每题全选对6分，共18分，选错一个0分，部分选对得部分分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限 B. 已知复数z满足，则 C. 是关于x的方程（m，n为实数）在复数集内的一个根，则实数n的值为26 D. 若复数z满足若，且，则的最小值为4 10. 若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（ ） A. 为锐角三角形 B. 的面积为 C. O为的外心，则 D. 设，则 11. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（ ） A. 当时，S为四边形 B. 当时，S为等腰梯形 C. 当时，S与的交点，满足 D. 当时，S为四边形 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 若复数z与都为纯虚数，则______. 13. 平面向量满足，，，则______． 14. 在三棱锥中，，，若该三棱锥的体积为，则其外接球表面积的最小值为_________． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，，且，与的夹角为，，. （1）求证：； （2）若与夹角为，求的值. 16. 已知向量，，其中，且． 求的值； 若，且，求角． 17. 已知的内角的对边分别为，，，，且． （1）求的大小； （2）若的平分线交于点，且，求的取值范围． 18. 由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）设平面与底面ABCD的交线为l，求证：. 19. 某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台P（如图所示），其中AB，AC为两条公路，，M，N为公路上两个景点，测得，，为了获得最佳观景效果，要求P对的视角.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN，且要求观光路线最长.若建造观光路线的宽为5米，每平方米造价为100元. （1）求M、N的距离； （2）设，用表示； （3）求该景区预算需要投入多少万元改造？（） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天天向上联盟2023学年第二学期期中联考 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的运算化简，再求虚部. 【详解】 即复数的虚部是1 故选：D 2. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由斜二测画法还原该平面图形的原图，计算可得． 【详解】在直角梯形中，，， 则， 直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形， ， 所以该平面图形的高为. 故选：C. 3. 在中，是边上一点，且是的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算法则进行运算即可. 【详解】 ， 故选：D． 4. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，，下列结论中正确