精品解析：2024年北京东城区中考一模数学试题

东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（一） 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在下列几何体中，俯视图是矩形几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点，，为的顶点，则顶点D的坐标为（ ） A B. C. D. 4. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k是常数，）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热＋光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为，则该正五边形的边长大约是（ ）（结果保留一位小数，参考数据：，，，） A. 5.2m B. 4.8m C. 3.7m D. 2.6m 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 10. 因式分解：___________． 11. 方程的解为______． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 13. 为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 10 16 19 5 以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有______人． 14. 在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为______． 15 阅读材料： 如图，已知直线l及直线l外一点P． 按如下步骤作图： ①在直线l上任取两点A，B，作射线，以点P为圆心，长为半径画弧，交射线于点C； ②连接，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线，交于点Q； ③作直线． 回答问题： （1）由步骤②得到的直线是线段的______； （2）若与的面积分别为，，则______． 16. 简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式． （1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 正八面体 6 8 12 在简单多面体中，V，F，E之间的数量关系是______； （2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品．该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边． 小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共______个． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，四边形是菱形．延长到点E，使得，延长到点F，使得，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 每当优美的“东方红”乐曲从