精品解析：安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

萧县2023－2024学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 3. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题成立的是（　　）． A. 全等三角形的对应角相等 B. 若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形 C. 对顶角相等 D. 同位角互补，两直线平行 5. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，． 求证：在中，如果它含直角，那么它只能有一个直角． 下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴，这与“三角形内角和等于”相矛盾． ②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立． ∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角． ③假设有两个（或三个）直角，不妨设． ④∵， 这四个步骤正确顺序应是（　　） A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② 7. 如图，中， ，是高， ， ，则长为（  ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式  的整数解共有4个，则m的取值范围是 （ ）． A B. C. D. 10. 如图，是的角平分线，，，，P，Q分别是和上的任意一点，连接，，，，给出下列结论： ①； ②； ③最小值是； ④若平分，则的面积为9． 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 不等式的解集是_________． 12. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______． 13. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是，则的长度是________． 14. 如图，D是等边外一点，，，则的最大值是____，此时的面积为_____． 三、解答题（本大题共2小题，第15题5分，第16题7分，共12分） 15. 解不等式，并把解集表示在数轴上:． 16. 解不等式组 四、解答题（本大题共2小题，第17题6分，第18题12分，共18分） 17. 电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1． （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2）；则点B的对应点坐标是_____________ （3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，直接写出点A对应点的坐标___________ （4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为__________． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，在和中，，，与交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）求证：． 20. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，共花费元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费元． （1）求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？ 六、解答题（本题满分12分） 21. 已知关于x、y的方程组． （1）若此方程组的解满足，求a的取值范围； （2）在（