精品解析：江西省宜春市高安市2023-2024学年八年级下学期期中数学质量监测试题

2023-2024学年度下学期期中质量监测 八年级数学试卷 本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则代数式可化简为（ ） A. B. C. D. 3. 五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______ 8. 化简计算：_____________． 9. 两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为________________． 10. 如图，在中，，，则边上的高的长为________． 11. 如图，已知是正方形的边中点，将正方形沿翻折，使点落在处，延长交于，若正方形边长为6，则的长是______________． 12. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为______． 三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 15. 如图，在菱形中，于点，于点，连接 （1）求证：； （2）若，求度数． 16. 如图，点E是正方形ABCD内一点，且，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留画图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作出边BC的中点； （2）在图2中，作出边CD的中点． 17. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分） 18. （1）已知，，求的值； （2）已知，，求值． 19. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，求四边形的面积． 20. 如图，在中，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动．同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是．过点作于点，连接． （1）请你判断四边形的形状，并说明理由； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由． 五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分） 21. 定义：如图，点M，N把线段分割成．若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点． （1）已知点M，N把线段分割成，若，，，则点M，N 是线段的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长． 22. 如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形； （3）连接，交于点O，若，，直接写出长度． 六、（本大题共一个小题，共12分） 23. 问题探究】 （1）如图1，在正方形中，对角线相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接． ①求证：； ②将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处．当点在线段上的位置发生变化时，请你判断的大小是否发生变化，并请说明理由； 【迁移探究】 （2）如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变，请你探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期中质量监测 八年级数学试卷 本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】