通关秘籍10 导数（易错点+九大题型）-备战2024年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

秘籍10 导数 目录 【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测 【应试秘籍】总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 易错点：对数单身狗、指数找基友 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略 【题型一】公切线求参 【题型二】 “过点”切线条数 【题型三】 切线法解题 【题型四】 恒成立求参 【题型五】 能成立求参 【题型六】 零点与隐零点 【题型七】 双变量问题 【题型八】 构造函数求参 【题型九】 极值点偏移 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题、解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 导数构造 导数在新结构试卷中的考察重点偏向于小题，原属于导数的压轴题有所改变，但导数在高考中的考察依然属于重点，题型很多，结合的内容也偏多，比如常出现的比较大小和恒成立问题等都结合着构造函数的思想，而如何构造就需要学生对出题人的出题思路再根据构造函数的思维从而进行推理，是不简单的知识点。 易错点：对数单身狗、指数找基友 在处理含对数的等式、不等式时，通常要将对数型的函数“独立分离”出来，这样再对新函数求导时，就不含对数了，从而避免了多次求导. 这种让对数“孤军奋战”的变形过程，俗称之为“对数单身狗”. 目标希望是这样的：由； 在处理含指数的等式、不等式时，通常要将指数型函数与其它函数（乘或除）结合起来，这样再对新函数求导时，就避免了多次求导. 俗称之为“指数找朋友”或“指数常下沉”. 乘法：； 除法：. 例 已知当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 变式1：已知函数． ⑴当时，求曲线在处的切线方程； ⑵若当时，，求的取值范围． 【题型一】公切线求参 (1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤： ①求出函数f(x)的导数f′(x)； ②求切线的斜率f′(x0)； ③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简． (2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程． 【例1】（2023·山西·模拟预测）已知函数若对任意，曲线在点和处的切线互相平行或重合，则实数（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【例2】（2024·全国·模拟预测）已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在点处的切线都与直线垂直，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·全国·模拟预测）曲线在处的切线与曲线相切于点，若且，则实数的值为 . 【变式2】（2024·四川泸州·三模）设函数，. (1)求函数的单调区间； (2)若总存在两条直线和曲线与都相切，求的取值范围. 【变式3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数. (1)求曲线与的公切线的条数； (2)若，求的取值范围. 【题型二】 “过点”切线条数 导数运算及切线的理解应注意的问题： 一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． 二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 【例1】（2024·山西吕梁·二模）若曲线在点处的切线过原点，则 . 【例2】（2024·北京海淀·一模）已知，函数的零点个数为，过点与曲线相切的直线的条数为，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·全国·模拟预测）若曲线（且）有两条过坐标原点的切线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·全国·模拟预测）过坐标原点作曲线的切线，则切线共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【题型三】 切线法解题 涉及到交点或者零点的小题题型，函数图像通过求导，大多数属于凸凹型函数，则可以用切线分隔（分界）思维来求解。切线，多涉及到“过点”型切线， 【例1】（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知函数. (1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值; (2)讨论的单调性与极值. 【例2】（2024·全国·模拟预测）已知函数，且曲线在点处的切线方程为． (1)求实数，的值； (2)证明：函数有两个零点． 【变式1】（2024·四川攀枝花·三模）已知函数． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)设函数的导函数为，若，证明：． 【变式2】（2024·广东深圳·二模）已知函数，是的导函数，且． (1)若曲线在处的切线为，求k，b的值； (2)在（1）的条件下，证明：． 【题型四】 恒成立求参 不等式的恒成立求参数问题， 不等式恒成立问题常见方法： ①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；