第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性（知识+真题+10类高频考点)(精讲）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用）

第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性 目录 第一部分：基础知识 1 第二部分：高考真题回顾 3 第三部分：高频考点一遍过 4 高频考点一：函数奇偶性 4 角度1：判断函数奇偶性 4 角度2：根据函数奇偶性求解析式 4 角度3：函数奇偶性的应用 5 角度4：由函数奇偶性求参数 5 角度5：奇偶性+单调性解不等式 5 高频考点二：函数周期性及其应用 6 角度1：由函数周期性求函数值 6 角度2：由函数周期性求解析式 7 高频考点三：函数的对称性 8 角度1：由函数对称性求解析式 8 角度2：由函数对称性求函数值或参数 8 角度3：对称性+奇偶性+周期性的综合应用 8 第四部分：新定义题（解答题） 9 第一部分：基础知识 1、函数的奇偶性 （1）函数奇偶性定义 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数 图象关于轴对称 奇函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数 图象关于原点对称 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）． （2）常用结论与技巧： ①对数型复合函数判断奇偶性常用或来判断奇偶性. ②，在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 ③若是定义在区间上奇函数，且，则（注意：反之不成立） 2、函数对称性（异号对称） （1）轴对称：若函数关于直线对称，则 ①； ②； ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ 3、函数周期性（同号周期） （1）周期函数定义 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期，则（）也是这个函数的周期. （2）最小正周期 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期（若不特别说明，一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函数都有最小正周期. （3）函数周期性的常用结论与技巧 设函数，. ①若，则函数的周期； ②若，则函数的周期； ③若，则函数的周期； ④若，则函数的周期； ⑤，则函数的周期 第二部分：高考真题回顾 1．（2023·全国·（乙卷理））已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．（多选）（2023·全国·（新课标Ⅰ卷））已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 3．（2023·全国·（甲卷理））若为偶函数，则 ． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：函数奇偶性 角度1：判断函数奇偶性 典型例题 例题1．（2024上·广东·高一校联考期末）下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024上·云南昆明·高一期末）下列四个函数中在定义域内为非奇非偶函数的个数是（　　） （1） （2） （3） （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 例题3．（2024上·广东·高一统考期末）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 角度2：根据函数奇偶性求解析式 典型例题 例题1．（2024上·福建漳州·高一统考期末）若函数是偶函数，且当时，，则当时， . 例题2．（2024上·广东清远·高一统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解析式为 . 角度3：函数奇偶性的应用 典型例题 例题1．（2024上·广东深圳·高一统考期末）已知且，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 例题2．（2024上·云南昆明·高一昆明一中校考期末）已知函数，若，则 . 例题3．（2024上·江西上饶·高一统考期末）若函数是上的偶函数，则的值为 . 角度4：由函数奇偶性求参数 典型例题 例题1．（2024上·山西长治·高一校联考期末）若为奇函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 例题2．（2024·浙江·校联考一模）若函数是上的偶函数，则 ． 例题3．（2024下·浙江·高三校联考开学考试）已知函数是奇函数，则 . 角度5：奇偶性+单调性解不等式 典型例题 例题1．（2024上·贵州黔东南·高一统考期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立.若，则不等式的解集是（   ） A． B