第02讲函数的单调性与最大（小）值（知识+真题+8类高频考点)(精讲）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用）

第02讲 函数的单调性与最大（小）值 目录 第一部分：基础知识 1 第二部分：高考真题回顾 3 第三部分：高频考点一遍过 3 高频考点一：函数的单调性 3 角度1：求函数的单调区间 3 角度2：根据函数的单调性求参数 4 角度3：复合函数的单调性 4 角度4：根据函数单调性解不等式 4 高频考点二：函数的最大（小）值 5 角度1：利用函数单调性求最值 5 角度2：根据函数最值求参数 6 角度3：不等式恒成立问题 6 角度4：不等式有解问题 7 第四部分：典型易错题型 9 备注：单调区间容易忽视定义域 9 备注：分段函数单调性问题容易忽视分段点大小比较 9 备注：利用单调性解不等式容易忽略函数定义域 9 第五部分：新定义题（解答题） 10 第一部分：基础知识 1、函数的单调性 （1）单调性的定义 一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，； ①当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数 ②当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数 （2）单调性简图： （3）单调区间（注意先求定义域） 若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间． （4）复合函数的单调性（同调增；异调减） 对于函数和，如果当时，，且在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减． 2、函数的最值 （1）设函数的定义域为，如果存在实数满足 ①对于任意的，都有； ②存在，使得 则为最大值 （2）设函数的定义域为，如果存在实数满足 ①对于任意的，都有； ②存在，使得 则为最小值 3、常用高频结论 （1）设，. ①若有或，则在闭区间上是增函数； ②若有或，则在闭区间上是减函数.此为函数单调性定义的等价形式. （2）函数相加或相减后单调性： 设，两个函数，在区间上的单调性如下表，则在上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减） 增 增 增 减 减 减 增 减 增 减 增 减 （3）对钩函数单调性：（，）的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减． （4）常见对钩函数：（），的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减． 第二部分：高考真题回顾 1．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·（新课标Ⅰ卷））设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：函数的单调性 角度1：求函数的单调区间 典型例题 例题1．（2024上·湖南娄底·高一校考期末）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024上·四川宜宾·高一校考期末）函数的单调递减区间是 ． 角度2：根据函数的单调性求参数 典型例题 例题1．（2024上·河北沧州·高一统考期末）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024上·广东深圳·高一校考期末）函数在上单调递增，则k的取值范围为 ． 角度3：复合函数的单调性 典型例题 例题1．（2024·全国·高一假期作业）已知函数，则单调递增区间为 ． 例题2．（2024·全国·高一假期作业）函数的单调递减区间是 . 角度4：根据函数单调性解不等式 典型例题 例题1．（2024上·福建莆田·高一校联考期末）已知偶函数在区间上是增函数，则满足的取值范围是 . 例题2．（2024上·海南海口·高一海南中学校考期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． (1)求在R上的解析式； (2)判断的单调性，并解不等式． 练透核心考点 1．（2024上·浙江温州·高一统考期末）已知函数在定义域上是减函数，则的值可以是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 2．（2024上·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）设函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·山东青岛·高一统考期末）定义在上的函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B．和 C． D．和 5．（2024·江苏·高一假期作业）函数的单增区间为（    ） A． B． C． D． 6．（2024下·全国·高一开学考试）若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为 ． 高频考点二：函数的最大（小）值 角度1：利用函数单调