图形的计数（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

图形的计数 【知识综述】 上面个两个图中各有几个长方形和三角形？有没有什么简单快捷的方法帮助我们去数出来呢？这节课我们就一起寻找巧妙的计数方法。 常用公式 线段个数=基础线段数×端点÷2 角的个数=最小角个数×（最小角个数+1）÷2 或 角的个数=射线的个数×（射线个数-1）÷2 三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形) 或 三角形的个数=最小三角形个数×（最小三角形个数+1）÷2 长方形的个数=单层长方形的数量×层数（个） 单层长方形的数量=长边上的线段数（个），层数=宽边上线段的个数（层） 【典型例题1】 例1 下图中有多少条线段？ 思路点拨 对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。 单拼：3（段），双拼：2（段），三拼：1（段） 通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决。 最小线段（基础线段）的数量为火车头 火车头为基础线段数3段：3+2+1=6（段） 或者，线段个数=基础线段数×端点÷2（高阶） 基础线段要求：手拉手，肩并肩 小试身手： 下面两幅图中各有几条线段？ 【典型例题2】 例2 下图中有多少个三角形？ 思路点拨 对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。 最小线段的数量为火车头。 或者，角的个数=最小角个数×（最小角个数+1）÷2 又，角的个数=射线的个数×（射线个数-1）÷2 拓展到三角形： 对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车头。 所以，三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形) 或者，三角形的个数=最小三角形个数×（最小三角形个数+1）÷2 小试身手： 下面两幅图中各有几个三角形？ 【典型例题3】 例3 下图中，长方形的个数是多少？ 思路点拨：对于（单层）基础图形，可以使用开小火车的方式解决。每个长方形相当于最小线段。所以数单层的基础长方形，就是数基础线段数。 对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量×层数（个） 单层长方形的数量=长边上的线段数（个），层数=宽边上线段的个数（层） 拓展到多层长方形： 思路点拨：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。 单层长方形的数量=长边线段数=4+3+2+1=10（个）， 层数=宽边线段数=3+2+1=6（层） 总数=（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个） 小试身手： 下面图中各有几个长方形？ 【综合练习】 分别计算下面各图中，各个基本图形的数量。 【挑战自我】 数一数，下列图形中有多少条线段？有多少个三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $$