安徽省蚌埠市皖北私立联考（禹泽、汉兴）2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

五河致远、怀远禹泽、固镇汉兴2023-2024学年第二学期 高二年级期中考试数学试题 时间：120分钟 分数：150分 一、单选题 1．已知函数的图象与直线相切于点，则（    ） A．4 B．8 C．0 D．-8 2．下列求导运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C．9 D．7 5．已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？（    ） A．240 B．480 C．120 D．200 7．已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列四个判断正确的为（    ） A． B． C． D． 8．重庆，我国四大直辖市之一，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源4个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件：甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区，事件：甲和乙选择的景区不同，则概率（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于的展开式，下列结论正确的是（    ） A．奇数项的二项式系数和为32 B．所有项的系数和为243 C．只有第3项的二项式系数最大 D．含x项的系数为40 10．有一组样本数据，添加一个数形成一组新的数据，且，则新的样本数据（    ） A．众数是1的概率是 B．极差不变的概率是 C．第25百分位数不变的概率是 D．平均值变大的概率是 11．已知函数，则（    ） A．的极小值点为 B．的极大值为 C．曲线在单调递减 D．曲线在点处的切线方程为 三、填空题 12．设曲线y＝ax3+x在（1，b）处的切线与直线2x﹣y﹣6＝0平行，则实数a的值为 . 13．有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有 种．（用数字作答） 14．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在年中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除外，其他每一个数字都是其上一行的左右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第 行． 四、解答题 15．从7名男生和5名女生中选出4人去参加一项比赛． (1)若男生甲和女生乙必须参加，则有多少种选法？ (2)若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？ (3)若女生至少要有2人参加，则有多少种选法？ 16．已知函数． (1)当时，求的极值； (2)讨论函数的单调性． 17．某地要从2名男运动员､4名女运动员中随机选派3人外出比赛. (1)若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？ (2)设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求的分布列. 18．在的展开式中， (1)求二项式系数最大的项； (2)若第项是有理项，求的取值集合. (3)系数的绝对值最大的项是第几项； 19．已知函数. (1)当时，求在点处的切线方程； (2)若对，都有恒成立，求的取值范围； (3)已知，若，且满足，使得，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据导数的几何意义直接求解出的值，再根据点在直线上求解出的值，即可计算出结果. 【详解】直线的斜率为4，直线与函数的图象相切于点， 根据导数的几何意义即为切线的斜率，所以， 又点在函数的图象上，同时也在切线上，所以， ． 则． 故选：B． 2．B 【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式计算可得. 【详解】A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误； 故选：B. 3．C 【分析】由随机变量的分布列的性质即概率和等于1，可求得的值，又由，计算可得答案. 【详解】根据题意，随机变量的分布列为， 由分布列的性质，则有，解得， 故. . 故选：C. 4．B 【分析】根据题意分别将化简为，然后对每项进行二项式展开求出项的系数，从而可求解. 【详解】由题意可得，然后分别求出和中项的系数， 对于，其展开式通项为，当时，项的系数为， 对于，其展开式通项为，当时，项的系数为， 所以项的系