专题05 分式（重点+难点）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

专题05 分式（重点+难点） 一、单选题 1．下列各式：，，，中，是分式的共有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 3．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的6倍 D．是原来的9倍 4．对于分式，下列说法错误的是（   ） A．当时，分式有意义 B．当时，分式值为0 C．当时，分式的值为 D．分式的值不可能为2 5．下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若的运算结果为整式，则“●”处的式子可能为（    ） A． B． C． D． 8．若关于的方程有增根，则的值为（    ） A．－5 B．0 C．1 D．2 9．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程30千米的普通道路，路线包含快速通道，全程25千米．走路线比路线的平均速度提高，时间节省20分钟，问走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时．根据题意，可列方程（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，…，（n为正整数，且，1），则用含t的式子的结果为（    ） A．t B．－t C． D． 二、填空题 11．约分： ． 12．，和的最简公分母是 ． 13．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为 米．（用科学记数法表示） 14．计算： ＝ ＝ ＝ 15．一项工作由甲单独做，需天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为 天． 16．小丽在化简分式时，部分不小心滴上了墨水，请你推测部分的式子应该是 ． 17．若关于x的方程无解，则 ． 18．计算： . 三、解答题 19．（1）通分：和； （2）约分：． 20．计算： （1）；        （2） （3）  （4） 21．解方程： (1) (2). (3) (4) 22．先化简，再求值：，其中． 23．化简求值：，其中，满足． 24．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 25．2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的1.1倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？ 26．小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度． 27．解方程： ①的解x=　 　． ②的解x=　 　． ③的解x=　 　． ④的解x=　 　． … （1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解． （2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解． 28．阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ； ． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）． ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： ______＋______． (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． (3)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n． 一、单选题 1．若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B．或0 C．或或0 D．或或 2．在数学学习中，复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的．例如，对单项式x进行如下操作：规定，且满足以下规律 ，，，…，，…… ，，，…，，……． ，，，，……．其中n为正整数，以此类推． 以下说法：①； ②； ③当时，； ④当时，． 正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 3．已