特训08 期末解答压轴题（十大题型归纳，江苏期末精选）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训08 期末解答压轴题（十大题型归纳，江苏期末精选） 目录： 题型1：三角形与平行线结合 题型2：三角形的有关性质综合 题型3：取值范围问题 题型4：定值问题 题型5：翻折问题 题型6：三角板问题 题型7：三角形的性质与多边形的内角和 题型8：整式的乘法与因式分解 题型9：二元一次方程组与一元一次不等组 题型10：实际生活为背景的二元一次方程组与一元一次不等组问题 题型1：三角形与平行线结合 1．（江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）【探究结论】 （1）如图，，为形内一点，连结、得到，则、、的关系是______（直接写出结论，不需要证明）： 【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题： （2）如图，，直线分别交、于点、，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：． （3）如图，已知，为上一点，，，若，的度数为整数，则的度数为______．    2．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，已知，点在上，点、在上．在中，，，点、在直线上，在中，，．        (1)图中的度数是______； (2)将沿直线平移，当点D在上时，求的度数； (3)将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数． 题型2：三角形的有关性质综合 3．（22-23七年级下·江苏南京·期末）中，平分线与相交于点，，垂足为． (1)如图1，若，则______°；    (2)如图2，若是锐角三角形．过点作，交于点．依题意补全图2，用等式表示，与之间的数量关系并证明．    (3)若是钝角三角形，其中．过点作，交直线于点，直接写出，与之间的数量关系． 4．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）【问题背景】 中，是角平分线，点E是边上的一动点． 【初步探索】 如图1，当点E与点A重合时，的平分线交于点O． （1）若，，则 ____________； （2）若，则___________；（用含m的代数式表示）    【变式拓展】 当点E与点A不重合时，连接，设，． （1）如图2，的平分线交于点O． ①当，时，____________； ②用、的代数式表示____________． （2）如图3，的平分线与相交于点O，与的平分线所在的直线相交于点F（点F与点E不重合），直接写出点F在不同位置时与之间的数量关系．（用含、的代数式表示） 5．（22-23七年级下·江苏常州·期末）（1）如图1，在直角三角形中，，，平分，点E是边上一点，且，则____________°； （2）如图2，若为一般三角形，，平分，点E是边上一点，且，求的度数（用含的代数式表示）； （3）如图3，若为钝角三角形（为钝角，），，平分，点E是延长线上一点，且，请问（2）中的结论是否还成立？如果成立请给出证明；如果不成立，请说明理由．    6．（21-22七年级下·江苏扬州·期末）在苏科版七年级（下）册数学教材第12章证明中，我们学习了一个定理证明“三角形的内角和是180°”． (1)请你根据你的课堂学习回忆并证明“三角形的内角和是180°”；如图1，在△ABC中，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°； (2)如图2，点A、D、C、F在一条直线上，．求证：∠A＋∠B＝∠E＋∠F； (3)如图3，点AD是的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC＝∠B，EF⊥AD，垂足为F．求证：EF平分∠AED． 题型3：取值范围问题 7．（20-21七年级下·浙江绍兴·期末）我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至，如此循环灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，且， 满足．若这一带江水两岸河堤相互平行，即，且．根据相关信息，解答下列问题． （1）__________，__________． （2）若灯的光射线先转动24秒，灯的光射线才开始转动，在灯的光射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光射线互相平行？ （3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯的光射线到达之前，若两灯射出的光射线交于点，过点作交于点，则在转动的过程中，与间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围． 8．（19-20七年级下·江苏泰州·期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E．    （1）求证：DE平分∠ADB； （2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α． ①若α＝50°，求∠A的值； ②若∠F＜，试确定α的取值范围． 题型4：定值问题 9．（22-23七年级下·江苏苏州·期末