第19讲 长方体的再认识（六大题型）-【帮课堂】2023-2024学年六年级数学下册同步学与练（沪教版）

第19讲 长方体的再认识（六大题型） 1． 掌握长方体的表示方法、长方体直观图的画法； 2． 理清长方体中棱与棱的位置关系、棱与平面的位置关系、平面与平面的位置关系； 3． 学会如何检验直线与平面是否垂直、直线与平面是否平行、平面与平面是否垂直、平面与平面是否平行的方法．难点是相关的长方体的表面积和体积的计算． 知识点一、长方体的元素 1、 长方体的元素 长方体有六个面，八个顶点，十二条棱． 2、 长方体的元素特征 （1）长方体的每个面都是长方形．A B C D E F G H （2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等． （3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同． 3、 正方体是特殊的长方体 知识点二、长方体直观图的画法A B C D E F G H 1、 长方体的直观图画法：斜二侧画法 水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤： 第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，．（如图1所示） 第二步：过AB分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高．（如图2所示） 第三步：顺次联结E、F、G、H．（如图3所示） 第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐藏线）表示．（如图4所示）A B C D A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H 图1 图2 图3 图4 图4表示的长方体通常表示为ABCD-EFGH．它的六个面通常表示为：平面ABCD、平 面ABFE、平面BCGF等．它的十二条棱通常分别表示为：棱AB、棱AE、棱EF等． 知识点三、长方体中棱与棱位置关系的认识A B C D E F G H 1、 长方体中棱与棱的位置关系 如图所示的长方体ABCD-EFGH中： 棱EH与棱EF所在的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交． 棱EF与棱AB所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行． 棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面． 空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面． 知识点四、长方体中棱与平面位置关系的认识 1、 长方体中棱与平面的位置关系 如图1，直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD．A B C D P Q A B C D P Q 图1 图2 如图2，直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ // 平面ABCD，读作：直线PQ平行于平面ABCD． 如图4所示的长方体ABCD-EFGH中： 棱EF与面BCGF，棱FG与面ABFE，棱BF与面ABCD都给我们以直线与平面垂直的形象． 棱EF与面ABCD，棱BF与面ADHE，都给我们以直线与平面平行的形象． 2、 检验直线与平面是否垂直的方法 “铅垂线”法、“三角尺法”、“合页型折纸”法． 3、 检验直线与平面是否平行的方法 “铅垂线”法、“长方形纸片”法． 知识点五、长方体中棱与平面位置关系的认识 1、 长方体中平面与平面的位置关系 如下左图，平面垂直于平面，记作平面平面，读作平面垂直于平面． 如上右图，平面平行于平面，记作平面//平面，读作平面平行于平面． A B C D E F G H 如图所示的长方体ABCD-EFGH中： 面EFGH，面ABFE与面BCGF三个面中，任意两个都 给我们以平面与平面垂直的形象． 面ABCD与面EFGH，面BCGF与面ADHE，面ABFE与面DCGH，都给我们以平面与平面平行的形象． 2、 检验平面与平面是否垂直的方法 “铅垂线”法、 “合页型折纸”法、“三角尺”法． 3、 检验平面与平面是否平行的方法 “长方形纸片”法． 题型1：长方体的元素，求表面积、体积 【典例1】．把两个完全相同的正方体拼成个长方体，这个长方体的表面积是， 那么原来每个正方体的表面积是 ． 【典例2】．一个长方体的表面积是平方分米，底面的面积是19平方分米，底面周长是分米，这个长方体的体积是 立方分米． 【典例3】．把3个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米． 【典例4】．已知一个长方体的其中某个面是边长为4的正方形，它所有棱长的和为56，则它的体积为 ． 【典例5】．用240厘米的铁丝做一个长方体框架长、宽、高的比为.这个长方体框架的体积为 立方分米． 题型2：长方体直观图的画法 【典例6】．把下列长方体补画完整． (1)   (2)   【典例7】．（1）