数学（江苏专用03）-2024年高考押题预测卷

2024年高考押题预测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的展开式中常数项为（    ） A．112 B．56 C．28 D．16 2．如图是我国2017~2022年人用疫苗进出口均价，下列结论不正确的是（    ） A．疫苗进口均价最低约为2100美元/千克 B．疫苗出口均价的极差小于3700美元/千克 C．疫苗进口均价的中位数大于2750美元/千克 D．疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差 3．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（   ） A． B． C． D．1 4．干支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”、“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，依此类推．已知2024年是甲辰年，则2124年为（    ） A．丁辰年 B．癸未年 C．甲午年 D．甲申年 5．设非零复数和在复平面内对应的向量分别为和，其中O为原点，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，，分别为母线、的中点，则异面直线和所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 7．设双曲线C其中一支的焦点为F，另一支的顶点为A，其两渐近线分别为. 若点B在m上，且，则m与n的夹角的正切值为（    ） A． B． C．2 D． 8．已知函数的定义域均为为的导函数，且，，若为偶函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 10．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．互斥 D． 11．在棱长为的正方体中，点P在正方形内含边界运动，则下列结论正确的是（    ）． A．若点P在上运动，则 B．若平面，则点P在上运动 C．存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形 D．若，则四棱锥的体积最大值为1 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，， ，则的面积为 ． 13．已知集合，，且有4个子集，则实数的最小值是 . 14．已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是 R，满足，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知函数 (1)讨论函数在区间上的单调性; (2)证明函数在区间上有且仅有两个零点. 16．（15分）如图,在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点. (1)求证：平面； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小. 17．（15分）已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足． (1)求椭圆的方程； (2)证明直线过定点． 18．（17分）为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表．         年龄 次数 每周0～2次 70 55 36 59 每周3～4次 25 40 44 31 每周5次及以上 5 5 20 10 (1)若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体