精品解析：湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

青山区2023-2024学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分），下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列生活现象中，是平移的是（ ） A. 手表上指针的运动 B. 将一张纸片对折 C. 水平拉动抽屉的过程 D. 荡秋千 3. 在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 5. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 6 如图，直线相交于点O，于点O，．则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个数的立方根为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 64 8. 下列命题中：①若，则；②内错角相等；③平行于同一条直线两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角，第二个拐角．如果道路与第一条路平行，则第三个拐角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于x轴，如果点A的坐标为，点C的坐标为，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分），下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 的相反数是______． 12. 若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则a的值是___________． 13. 若，则_____． 14. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定∥的条件___________. 15. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是______．（填写序号） 16. 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足数量关系为______． 三、解答题（共8小题，共72分），下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，平分，，． 求的度数． 证明：，（_____）， ∴_______（______________）． （_______）（______________）． ， ， 又∵平分，（已知）， （______________）． ， ． ∵， （_______）（______________）． 20. 如图．由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点都是格点． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别是和，并写出点C的坐标； （2）在（1）的条件下，按要求完成画图或作答． ①将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段（其中E，F分别是A，B的对应点），在图中画出线段； ②将线段平移得到线段，其中点C是点B的对应点，画出线段； ③在①②的条件下，连接，直接写出，，，这四个角之间的数量关系． 21. 如图，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 22. 在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）﹔在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）． （1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是，（图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则______，______，____（填“＞”或“＝”或“＜”）﹔ （2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，