精品解析：河北省廊坊市安次区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023－2024学年第二学期学业水平检测二 八年级数学 人教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 三边分别为a，b，c，在下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，对角线，相交于点O，则的长不可以是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的叙述，错误的是（ ） A. 是有理数 B. 面积为的正方形边长是 C. D. 在数轴上可以找到表示的点 6. 如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的绝对值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A B. C. D. 8. 若，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 已知下列命题：①若，则；②互为相反数的两数之和为0；③两直线平行，内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 图是甲、乙两名同学的作业（题中为等腰三角形，） 甲： 1．过点A作．垂足为D； 2．延长到N，作的角平分线； 3．过点C作，垂足为E四边形为矩形． 乙： 1．过点A作．垂足D； 2．以A为圆心，长为半径画弧；以B为圆心，长为半径画弧； 3．两弧交于上方一点E．连接；四边形为矩形． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 11. 将四根长度相等细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，用拉紧的橡皮筋连接，转动这个四边形，使它的形状改变．当时，如图1，测得．当时，如图2，此时（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在和中，，点D在边上，M为的中点．连接，．设．若求的长，则下列说法正确的是（ ） A. 必须求得m，n，d的值 B. 只需求得m的值 C. 只需求得d的值 D. 只需求得n的值 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 计算______． 14. 若是一组勾股数，则的值为__________． 15. 菱形是矩形纸片按如图所示方式折叠而成，若菱形的面积为，则长为__________． 16. 将形状、大小相同的两个矩形，如图摆放，已知，在边上找一点F，使得，连接．若，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1） （2） 18. 图是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式． ， 其中 解：原式 （1）求出单项式M； （2）将该例题的解答过程补充完整． 19. 在中，的对边分别为a、b、c． （1）若，求a、b； （2）若，求a、c； （3）若，，求c边上的高h． 20. 如图1，每个小正方形的边长都为1． （1）①求四边形的面积与周长； ②是直角吗？并说明理由． （2）在图2、3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数． 21. 图是可调躺椅示意图，与的交点为C，测得． （1）若，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得，问与（1）中长度相比，此时的长度有何变化？ 22. 淇淇同学要证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的，她先作出了如图所示的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形中，，__________． 求证：四边形是__________四边形 （1）填空，补全已知和求证； （2）按淇淇的想法写出证明； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为______________________________． 23. 【阅读下列材料】 我们知道：， 即， （当且仅当时，）． 进一步得到当时， ，即， （当且仅当时，） 【例】若，求的最小值． 解：， 的最小值为4． 【解决问题】 （1）当时，当且仅当__________时，有最小值__________． （2）用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长），面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少？ 24. 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：． 小华所在数学兴趣小组完成上述题目的证明