精品解析：湖北省武汉市吴家山第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

2023—2024学年度下学期高二年级期中考试 数学试卷 考试时间：2024年4月23日下午14：30-16：30 试卷满分：150分 命题学校：武汉市吴家山第四中学 命题教师：胡常华 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在等差数列中，，那么该数列的前14项和为（ ） A. 20 B. 21 C. 42 D. 84 3. 已知数列满足，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 4. 函数为自然数的底数）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 设等比数列满足，则（ ） A B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ） A. e B. 1 C. D. 8. 若，，，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 设是公差为d等差数列，为其前项的和，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. ，均为的最大值 10. 已知函数，则（ ） A. 在单调递增 B. 有两个零点 C. 曲线在点处切线的斜率为 D. 是偶函数 11. 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第41项为______. 13. 已知函数，其中是的导函数，则__________. 14. 若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的最小值是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 数列满足条件：，点在直线上． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知函数有极大值. （1）求值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 17. 已知函数． （1）求的极值； （2）求方程的解的个数． 18. 已知数列首项，且满足，数列的前项和满足，且. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和. 19 已知函数 （1）若，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期高二年级期中考试 数学试卷 考试时间：2024年4月23日下午14：30-16：30 试卷满分：150分 命题学校：武汉市吴家山第四中学 命题教师：胡常华 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，，求出的值，检验即可得答案. 【详解】解：因为函数在处取得极值，， 所以，解得， 检验当时，函数在处取得极大值， 所以. 故选：A. 2. 在等差数列中，，那么该数列的前14项和为（ ） A. 20 B. 21 C. 42 D. 84 【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列的过程为d，利用基本量代换，求出，代入前n项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的过程为d， 因为， 所以， 即，所以， 所以. 故选：B 3. 已知数列满足，且，则（ ） A.