精品解析：江西省吉安市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

吉安八中2023-2024学年第一学期第一次月考八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分 1. 以下四组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 12，13，4 C. 8，15，17 D. 4，5，6 2. 在，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加1），中，无理数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为（　　）． A. 8 B. 10 C. D. 4. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是（　 　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺） （ ） A 3 B. C. D. 6. 一个正数两个平方根分别为与，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图字母B所代表的正方形的边长是______． 8. 比较大小：______（填，或）． 9. 的平方根是_______． 10. 一艘轮船以的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 _______． 11 若，则=______． 12. ，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为，当为直角三角形时，t的值为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分 13. 计算： （1）； （2）； 14. 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+． 15. 如图，四边形是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪．经过测量得知：，，，，． （1）判断∠D是不是直角，并说明理由； （2）求四边形需要铺的草坪的面积． 16. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 17. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 求下列各式中x的值. （1）； （2）. 19. 实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简 20. 如图，将矩形沿对角线翻折，点B落在点F处，交于E． （1）求证：； （2）若，求图中阴影部分的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值． 22. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的小数部分是多少，请表示出来． （2）为的小数部分，为的整数部分，求的值． （3）已知，其中是一个正整数，，求值． 六、（本大题共12分） 23. 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉安八中2023-2024学年第一学期第一次月考八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分 1. 以下四组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 12，13，4 C. 8，15，17 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不是勾股数