精品解析：江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题

2023-2024学年度第二学期 高三年级联考数学试卷 分值：150分 时长：120分钟 命题人：丁桂宝 审核人：丁华干 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 设i是虚数单位，复数，则z在复平面上对应的点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 已知随机变量，分别满足二项分布，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 现从含甲、乙在内的6名特种兵中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风周与室内甲醛浓度y（单位：）之间近似满足函数关系式，其中，且，，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（ ） A. 17周 B. 24周 C. 28周 D. 26周 6. 已知，分别是双曲线（，）的左右焦点，若过的直线与圆相切，与在第一象限交于点，且轴，则的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 在中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设A、B是半径为球体O表面上的两定点，且，球体O表面上动点M满足，则点M的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为函数的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. 角A的最大值为 D. 面积的最大值为 11. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的“折线距离”．点是坐标原点，点在直线上，点在圆上，点在抛物线上．下列结论中正确的结论为（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的二项展开式中，项的系数是18，则的值为__________. 13. 若函数的图象在内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数的取值范围是__________. 14. 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，且，数列为牛顿数列．设，已知，则______，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为______． 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）若不等式恒成立，求的取值范围. 16. 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面. （1）证明：； （2）若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值. 17. 2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰颜色分布如下表所示： 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 12 8 米色内饰 2 3 （1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到红色外观的模型，事件为小明取到棕色内饰的模型，求和，并判断事件和事件是否独立； （2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设： 假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色； 假设2：按结果可能性大小，概率越小奖项越高； 假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元； 请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望． 18. 已知是首项为1的等比数列，是首项为2的等差数列，且. （1）求和的通项公式； （2）将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和； （3）设数列的通项公式为，，记的前项和为，若对任意的都成立，求正数的取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比. （1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩