精品解析：2024年北京市西城区中考一模数学试题

北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷 数 学 考生须知： 1. 本试卷共7页，共两部分， 28道题．满分 100分．考试时间120分钟． 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效． 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5. 考试结束， 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题 (共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 2. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 直尺和三角板如图摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知， 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 8. 如图，在中，，， (其中)．于点D，点E在边上， 设，，， 给出下面三个结论∶①；②；③的长是关于 x 的方程 的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题 (共16分，每题2分) 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 分解因式：______． 11. 方程 的解为______. 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和， 则n的值为______． 13. 如图， 在中，点在边上，，的延长线交于点．若，， 则 ． 14. 如图， 在的内接四边形中， 点A是的中点，连接， 若，则_______． 15. 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心． 则的值为______． 16. 将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为______，第37个空格所填入的数为______． 37 17. 计算： ． 18. 解不等式组: 19. 已知 ，求代数式值. 20. 如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接． （1）求证: 四边形是菱形； （2）若 求菱形的面积． 21. 某学校组织学生社团活动，打算恰好用元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点， 且与y轴交于点 C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时， 对于x的每一个值， 函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围． 23. 某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成)．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a． 甲同学的山楂重量的折线图： b． 乙同学山楂重量： 8， 8.8， 8.9， 9.4， 9.4， 9.4， 9.6， 9.6， 9.6， 9.8， 10， 10， 10， 10， 10 c． 甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 甲 9.5 m 9.2 乙 9.5 9.6 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m， n的值； （2）对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好． ①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是