精品解析：北京市房山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（一） 七年级数学 本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的解，则m等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值是（ ） A. 8 B. 15 C. D. 7. 下列整式乘法中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( ) A. B. C. D. 9. 如图是由4个相同的小长方形和1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的总面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（），则下列关系式不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式组，给出下列推断： ①当时，则不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组整数解只有，则． 其中所有正确推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 用不等式表示：x的5倍小于x与4的差______ 12. 计算：______． 13. 把多项式按字母x降幂排列为______ 14. 把方程写成用含y的代数式表示x的形式，_____． 15. 若，则_________，_________． 16. 右边的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据______________________． 17. 已知代数式可以利用完全平方公式变形为，根据这种变形方法，代数式的最小值是______． 18. 小轩在学习《整式的运算》这一章节时，发现了这样的运算规律： ； ； ； …… 请你尝试利用上述规律解决以下问题（用含幂的形式表示）： （1）利用等式______，从而求得的计算结果； （2）的计算结果是______ 三、解答题（本题共64分，第19题12分，每小题4分；第20题5分；第21题6分；第22、23、24题各5分；第25题6分；第26题8分；第27题5分；第28题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式计算）． 20. 解不等式：，并把解集数轴上表示出来． 21. 解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 22. 用代入消元法解方程组：． 23. 用加减消元法解方程组：． 24. 已知，求代数式的值． 25. 在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明． 例如由图1中图形面积的不同表示方法可以得到等式： ． （1）利用图2中边长分别为m，n正方形纸片甲，乙若干张，以及长为m，宽为n的长方形卡片丙若干张，拼成图3（卡片间不重叠无缝隙），这个图形的面积可以表示的等式是______； （2）计算：______，并在下面画图验证．（m，n的长度与图2一致） （3）现要用图2中三种纸片拼接成一个大正方形（卡片间不重叠无缝隙），若用甲纸片1张，丙纸片4张，则需要用乙纸片______张． 26. 初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示： 套餐 热量 （千卡） 蛋白质 （克） 脂肪 （克） 碳水化合物 （克） 钠 （毫克） A 1150 53 147 586 B 800 140 111 247 （1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克． （2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符含该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算） 27. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围． 28. 对x，y定义一种新的运算T，规定：，其