精品解析：2024年北京市燕山区中考一模数学试题

北京市燕山地区2024年初中毕业年级质量监测（一） 数学试卷 2024年4月 考生须知： 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 年，我国共授权发明专利万件，同比增长．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在直线上，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 6. 正六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 7. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，点E在上，平分，平分．给出下面三个结论： ①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 10. 分解因式：________． 11. 方程的解为________． 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为________． 13. 某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为________． 14. 如图，是的直径，点在上，过点作的切线与直线交于点．若，则________°． 15. 如图，在中，点E在上，交于点F．若，则的值为________． 16. 学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动．用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下： ①每台设备同一时间只能加工一件工艺品； ②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工； ③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：）如下表所示： A B C 甲 7 2 4 乙 2 5 6 （1） 若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成总时长不超过20，请写出一种满足条件的加工方案________（按顺序写出工艺品的编号）； （2） A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要________． 三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 《清明上河图》是北宋画家张择端作品，是中国十大传世名画之一．如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，且与轴交于点A． （1）求该一次函数的解析式及点A的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数（）的值且大于，直接写出的取值范围． 23. 为了考査甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下： ．甲种水稻稻穗谷粒数： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， ．乙种水稻稻穗谷粒数的折线图： c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中，的值； （2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是 （填“甲