2.3 一、半角公式说课稿-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.3简单的三角恒等变换 第1课时 半角公式说课稿 1． 教材分析 1. 地位及作用 本课是湘教（2019）版高中必修第二册2.3简单的三角恒等变换，它位于三角函数与数学变换的结合点上，能较好反映三角函数及变换之间的内在联系和相互转化，本节课内容的地位体现在它的基础性上，作用体现在它的工具性上.前面学生已经掌握了两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，并能通过这些公式进行求值、化简、证明，虽然学生已经具备了一定的推理、运算能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养. 2. 课时安排 参照教学大纲与课程标准，以及学生的实际情况，本节内容安排四课时，本次说课内容为第一课时。 3. 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、 ●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 4. 教学重点与难点 本节课主要是对已学的十四个公式进行简单的恒等变换（统一角），以及三角恒等变换在数学中的应用.教学中让学生通过例题的解答，引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形. 重点：会用二倍角公式推导半角公式，掌握并灵活运用半角公式，一个结论对三角函数式进行化简与求值. 难点：多角度探究公式的来龙去脉，强化三角变换中转化与化归思想，合理使用三角恒等变换公式. 2． 学情分析 本课之前，学生已经学习了三角函数中的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式。学生已有一定的学习基础和学习兴趣，能够进行简单的三角恒等变换。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在角度变换、公式的选择上有一定的难度，但在发掘出半角公式之后解决实际问题仍是学生学习的一大难点。 3． 目标分析 教学目的：会用二倍角公式推导半角公式，了解他们的内在联系，结合公式特点，会灵活运用半角公式，三角恒等变换的基本思想就是转化与化归.在运用公式的过程中，体会换元、分类讨论、方程、数形结合等数学思想. 必备知识：通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力. 关键能力：利用已学的三角公式进行简单的恒等变换，体会三角恒等变换在数学中的应用。体会三角变换的特点，提高推理、运算能力. 4． 教学方法 1. 教法分析 在教学中遵循以下步骤逐步推进 提出问题，分析问题，解决问题，理论创新，理论实践 课堂上首先要重视知识的发生过程，既要展现知识的获取，又要暴露解决问题的思维，引导学生逐个突破难点，深化从数学角度去思考问题。 2. 学法分析 教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过二倍角公式中的角度转换创设情境，让学生经历发现新的知识，把学生潜意识状态的好奇心变为解决问题的创新意识。 5． 教学过程 1、 复习引入 复习．同学们还记得二倍角公式吗？ （1） . （2） = = . （3） . 问题1：回顾例5的解题思路？ 问题2．利用公式（2）可以得出： ， ， ， 2、 新知探索 问题3：、、都能用来表示，那么、、是否也可以用来表示，如何表示？ 试试： （1）. （2）. （3）. 结论：半角公式 3、 典型剖析 例1.已知 ，求下列条件下，，的值： （1）0<< （2）角在第一象限 方法：首先确定的取值范围，然后利用半角公式求出的三个三角函数值. 4、 典型剖析 例2． 求证： . 方法1：弦化切； 方法2：切化弦； 5、 练习巩固 练习1.已知<<, 练习2.已知等腰三角形的顶角的余弦值为，用半角公式求这个三角形的一个底角的正切值. 6、 归纳小结 本节课学习了一些？ 1. 熟悉半角公式的推导思路和公式的应用 2. 辨清1个易错点： 在、 、 的公式中，应注意符号的选取． 六．教学评价 其一是在推导半角公式的过程中，发展学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.其二是引导学生运用对比、联系、化归的方法分析解决问题.让学生依据三角函数式的特点，逐步明确三角恒等变换不仅包括式子的结构形式变换，还包括式子中角的变换以及不同三角函数之间的变换，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识，注意引导的渐进性和层次性.通过半角公式的学习，进一步丰富三角恒等变换方法的多样性. 课程标准对半角公式的学习未作出明确要求.事实上利用和差角、二倍角等公式已能解决三角函数中恒等变换问题，但学生如果能熟练运用