2.3 一、半角公式说课课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.3简单的三角恒等变换 3.1 半角公式说课稿 湘教版高中必修第二册 教材分析 1.地位及作用 本课是湘教（2019）版高中必修第二册2.3简单的三角恒等变换第一课时，它位于三角函数与数学变换的结合点上，能较好反映三角函数及变换之间的内在联系和相互转化，本节课内容的地位体现在它的基础性上，作用体现在它的工具性上. 教材分析 2.课时安排 参照课程标准，以及学生的实际情况，本节内容安排四课时，本次说课内容为第一课时。 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、 ●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 3.核心素养 教材分析 本节课主要是对已学的十四个公式进行简单的恒等变换（统一角），以及三角恒等变换在数学中的应用.教学中让学生通过例题的解答，引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形. 重点：会用二倍角公式推导半角公式，掌握并灵活运用半角公式，一个结论对三角函数式进行化简与求值. 难点：多角度探究公式的来龙去脉，强化三角变换中转化与化归思想，合理使用三角恒等变换公式. 4.教学重点与难点 学情分析 本课之前，学生已经学习了三角函数中的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式，降幂公式。学生已有一定的学习基础和学习兴趣，能够进行简单的三角恒等变换。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在角度变换、公式的选择上有一定的难度，但在发掘出半角公式之后解决实际问题仍是学生学习的一大难点。 目标分析 必备知识：通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力. 关键能力：利用已学的三角公式进行简单的恒等变换，体会三角恒等变换在数学中的应用。体会三角变换的特点，提高推理、运算能力. 教学目的：会用二倍角公式推导半角公式，了解他们的内在联系，结合公式特点，会灵活运用半角公式，三角恒等变换的基本思想就是转化与化归.在运用公式的过程中，体会换元、分类讨论、方程、数形结合等数学思想. 教学方法 1.教法分析 在教学中遵循以下五个步骤逐步推进 提出问题 分析问题 解决问题 理论创新 理论实践 课堂上首先要重视知识的发生过程，既要展现知识的获取，又要暴露解决问题的思维，引导学生逐个突破难点，深化从数学角度去思考问题。 教学方法 2.学法分析 教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过二倍角公式中的角度转换创设情境，让学生经历发现新的知识，把学生潜意识状态的好奇心变为解决问题的创新意识。 知识传授 能力培养 教学过程 教学流程 复习引入 新知探索 典型剖析 典型剖析 练习巩固 归纳小结 教学过程 一、复习引入 你能回想起二倍角公式吗？ 例 5 化简： 二、新知探索 你能由cos计算出sin、cos、tan的值吗？ 教学过程 三、典型剖析 已知，求，的值． (1) (2)角在第一象限 四、典型剖析 求证： 教学过程 五、练习巩固 若，且,求，的值 六、归纳小结 1.熟悉半角公式的推导思路和公式的应用 2.辨清1个易错点： 已知等腰三角形的顶角的余弦值为 ，用半角公式求这个三角形的一个底角的正切值. 2 教学评价 其一是在推导半角公式的过程中，发展学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.其二是引导学生运用对比、联系、化归的方法分析解决问题.让学生依据三角函数式的特点，逐步明确三角恒等变换不仅包括式子的结构形式变换，还包括式子中角的变换以及不同三角函数之间的变换，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识，注意引导的渐进性和层次性.通过半角公式的学习，进一步丰富三角恒等变换方法的多样性. 教学评价 课程标准对半角公式的学习未作出明确要求.事实上利用和角、差角、二倍角等公式已能解决三角函数中恒等变换问题，但学生如果能熟练运用半角公式，就能更方便快捷地解决部分三角函数的恒等变换问题，为后续学习打下更坚实的基础. 谢谢! $$