精品解析：河北省唐山市路北区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023～2024学年度第二学期学业水平中期评价 八年级数学（人教版） 2024.4 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的周长为20，那么底边长y与腰长x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则a值（ ） A. 在0和1之间 B. 在1和2之间 C. 在2和3之间 D. 在3和4之间 7. 正比例函数的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是一个高为，宽为的窗框，张师傅有2块薄木板，尺寸如下： ①号木板长，宽； ②号木板长，宽． 可以从窗框通过的木板是（ ） A. ①号木板 B. ②号木板 C. 都能 D. 都不能 9. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 10. 甲、乙两位同学在黑板上板书的两个算式： 甲：；乙：． 下列说法正确的是（ ） A. 甲对，乙不对 B. 乙对，甲不对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 11. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的面积是10，，则正方形的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 12. 如图，已知点K为直线上一点，先将点K向左平移a个单位，再向下平移b个单位至点，若点恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，共14分，13～14题各3分，15～16题每空2分．） 13. 函数的函数值y随x的增大而减小，写出一个符合条件k的值__________． 14. 如图，等边三角形的边长是4，则高__________． 15. 已知直线，将直线l向上平移5个单位后得到． （1）则的解析式为__________； （2）将向上平移__________个单位经过点． 16. 一组数：，2，，，…，．按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； …… 若2的位置记为，的位置记为． （1）则的位置记为__________； （2）这组数中最大的有理数位置记为__________． 三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）计算：． 18. 已知y是x的正比例函数，x与y的部分对应值如表： x … m … y … 8 … （1）求y与x解析式； （2）求m的值． 19. 如图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好组合得到如图2所示的四边形．若，． （1）求的长； （2）求点B到距离． 20. 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴的交点为A，与y轴的交点为． （1）求直线l解析式及点A的坐标，并画出直线l； （2）用C表示的周长，求的值． 21. 如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港． （1）求A，C两港之间的距离（，结果保留到）； （2）确定C港在A港的什么方向． 22. 已知实数a与b满足． （1）直接写出a和b的取值范围； （2）若a是正整数，是有理数，求b值． 23. 发现 如果两个连续正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形． 验证 如，，请判断以12、13和5为边长的三角形是直角三角形； 探究 设两个连续的正整数和的和可以表示成正整数，请论证“发现”中的结论正确； 应用 寻找一组含正整数9，且满足“发现”中的结论的数字． 24. 如图，平面直角坐标系中