精品解析：湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 有理数相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 5. 灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（ ） A. 北偏西，30海里处 B. 西偏北，30海里处 C. 北偏西，30海里处 D. 南偏东，30海里处 6. 如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，与平行 A. 55 B. 60 C. 70 D. 75 7. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线分别被直线和所截，的同位角、的同旁内角和的内错角的个数分别是（ ） A. 2个，2个，2个 B. 2个，2个，1个 C. 3个，2个，2个 D. 3个，2个，1个 9. 下列命题中：①若，则点在原点处；②点一定在第四象限；③已知点，点，m，n均不为0，则直线AB平行y轴；④已知点，点，轴，则线段AB的长为5，是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．若点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中，按甲方式移动了m次，则（ ） A. B. C. D. 30 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11. 4的算术平方根是______，16的平方根是______，的立方根是______． 12. 已知点在x轴上，则______． 13. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件______． 14. 如图，点C是的角平分线上一点，．若，则______． 15. 在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为______． 16. 如图，已知四边形的顶点为，，，，点E是边与y轴的交点，点M从E点出发，沿四边形的边以2单位长度/s的速度逆时针做环绕匀速运动，当运动时间为2024s时，此时点M的坐标是______． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中x的值： （1） （2） 19. 如图，直线相交于点，，垂足． （1）直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______； （2）若，求度数． 20. 如图，在四边形中，，，平分，平分，分别交于点E，F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，直接写出点，的坐标； （3）若点D在x轴上，使三角形的面积为3，则点D的坐标为______； （4）仅用无刻度直尺在边上画点E，连，使三角形的面积为8（保留画图痕迹）． 22. 学习平行线的性质与判定时，我们发现借助平行线的“等角转化”可以解决许多问题． （1）如图①，，点P在，内部，过点P作．请探究，，之间的数量关系，并证明． （2）如图②，若点P在，外部，，求证：； （3）如图③，，的角平分线与的角平分线相交于点E，若，求的度数． 23. 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存． （1）有多大呢？ 完成下列问题． 在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的． 我们知道面积是2的正方形边长是，且因为，， 所以， 设，画出示意图①． 由面积公式，可得． 因x值很小，所以更小，略去， 解方程得______（保留到0.001）， 即______． （2）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割