精品解析：广东省揭阳市惠来县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中质量监测 八年级数学 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟. 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将答题卡按时交回. 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式中，不是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，若添加一个条件后，添加的条件可以是（ ） A B. C. D. 5. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在第二象限，则a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，于点，若．则到的距离是 A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点D，则等于（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的a的值：______． 12. 如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为______． 13. 如图，在正方形网格中，点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点．将的三边、、按照从小到大排列为______（用“<”连接）． 14. 如图所示，一次函数与轴的交点为，交轴于，那么不等式的解集为________． 15. 若，则以为边长的等腰三角形的周长为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，共24分） 16. 解不等式： （1）． （2）． 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为________． 18. 如图．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）请画出关于轴对称的，点分别对应； （2）将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后图形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）尺规作图：已知一个等腰三角形底边及底边上的高，求作这个等腰三角形． 已知：如图，线段； 求作：，使，且，高．（要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法．） （2）若等腰三角形底边长，底边上的高的长，请求出等腰三角形的腰长为多少． 20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 21. 已知：如图，在中，，点D、E分别在边上，且，与相交于点O． （1）求证：； （2）求证：． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，是垂直平分线，与边交于点，点在直线上，且，连接． （1）求证：． （2）延长与交于点，若． ①求证：是的中点； ②连接，若，则与的数量关系是 23. 已知图1是边长分别为a和b的两个等边三角形纸片和三角形叠放在一起（C与重合）的图形． （1）将绕点C按顺时针方向旋转，连接，．如图2：在图2中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论； （2）若将上图中的，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、，如图3：在图3中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论： （3）根据上面的操作过程，请你猜想