精品解析：2021年安徽省芜湖市无为中学自主招生数学试题

2021年安徽省芜湖市无为中学自主招生数学试卷 一、选择题，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1. 在，，，这四个数中，最小是（ ） A. B. C. D. 2. 在新冠疫情阻击战中，我国有400万名社区工作者默默无闻地奋战在几十万个社区．将400万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体的左视图是矩形的是（ ） A B. C. D. 4. 某校对180名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布直方图（不完整）．设这次抽样调查所得数据的中位数为x，根据图中的信息判断：x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，若“杨辉三角”中第行的各数之和比上一行各数之和大64，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 新定义一种运算“”，其运算法则为：；例如：．已知，则a的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 7 D. ﹣7 7. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根且实数互不相等，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则与x最接近的整数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，在中，，，P为内一点，分别连接.当时，的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在中，于D，，矩形的顶点E与A点重合，，将矩形沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离为x，矩形与重合部分的面积为y，则y关于x 的函数图象大致为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解_______． 12. 去年年末，小王按照分期付款方式购买一辆小轿车，总价为67.5万元，小王先首付27.5万元，以后每年还汽车销售商2万元和余款的利息，同时约定每年的年利率为6%．例如第1年年末他应付金额万元，第2年年末他应付金额万元，…，依次类推，直到还清余款为止．写出第n年年末（n为整数）应付金额y（万元）与n的函数关系式为 _______．（不要求写n的取值范围） 13. 如图，AB、CD为⊙O的两条弦，于E，于H，已知，则⊙O的半径为 _______． 14. 如图，在正方形和正方形中，，，将正方形绕点旋转，连接，当最大时，则的长为 _______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，求的取值范围． 16. 某专卖店销售一种工业设备，3月份的售价2万元/台，共销售60台．根据市场销售经验知：当这种设备售价每增加0.1万元/台时，每月就会少售出1台．4月份该专卖店想将销售额提高，这种设备售价应定价为多少万元/台？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点和（顶点是网格线的交点），已知和成中心对称. （1）在图中找出对称中心O，并示意过程； （2）将经过怎样平移，可与组成平行四边形？在正方形网格中画出能组成的平行四边形. 18. 在“书香社区”全民阅读活动中，某社区读书联盟计划举行一次参加活动有奖送书活动，活动规则是：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外，其它都相同） 的不透明盒中，请每位参加活动的社区居民随机摸球一次，然后送书．联盟做了三种活动计划．计划1：随机摸一个球，摸到红球送一本精美图书；计划2：随机同时摸两个球，同时摸到2个都是红球送一本精美图书；计划3：随机同时摸两个球，摸到的两个球中，其中只要有一个是红球送一本精美图书． （1）分别求活动计划1和活动计划2中，居民获得精美图书的概率； （2）三种活动计划中，哪种计划送出的精美图书最多？为什么？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于两点. （1）当时，比较与的大小； （2）在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标. 20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F两点分别在BC、CD边上，，连接AF AE，分别交BD于P，Q两点． （1）求证：； （2）求证：． 六、（本题满分12分） 21. 关于的一次函数为常数，且. （1）若其图象经过两点，且，