精品解析：2024年湖南省常德市安乡县中考一模数学试题

安乡县2024年中考第一次模拟考试问卷 九年级数学 时量：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若实数a的倒数是2024，则a的值为（ ） A 2024 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 环保部门为了解安乡县珊泊湖水质情况，应采取全面调查方式 B. 彩民李大妈购买1张彩票，中奖．这个事件是不可能事件 C. 圆是中心对称图形又是轴对称图形 D. 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面向上” 3. 近日，从安乡县政府工作报告获悉，2023年完成地区生产总值约26950000000元，数据26950000000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 已知，则等于（ ） A. 24 B. 27 C. 54 D. 81 5. 如图，直线，点C、A分别在、上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交于点B，连接AB．若，则的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 6. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 8. 某种商品原价是200元，经两次降价后的价格是160元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：的结果是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为______． 13. 如图所示，为的直径，点B、C在圆上，，则______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图像在第二象限交于点C，若，则k的值为___________． 15. 把一枚均匀硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____． 16. 如图，等腰面积为21，底边，点分别是的中点，交于，点是上一动点，则的周长的最小值为______． 17. 若两个不同的实数m、n满足，，则______． 18. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第2024个图形需要______根小木棒． 三、（本大题8个小题，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，中，于点E，于点F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．“跳水”是学生喜欢的运动项目之一，为了解学生对“跳水”知识的了解程度，某学校从200名喜欢“跳水”运动的学生中随机抽取了50学生进行了测试，将他们的成绩（百分制）分成五组，绘制成如下频数直方图． （1）已知这组的数据为91、95、97、94、92、98、92，92．则这组数据的中位数是______，众数是______； （2）根据题中信息，如果这200名喜欢“跳水”运动的学生全部进行测试，估计学生成绩在的总人数； （3）学校想要从成绩在的4名学生中随机抽取2名同学谈谈观感，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表法或树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 23. 如图，为的弦，直线与相切于B点，与交于点P，且，的半径． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 2023年6月29日，安乡“中国酱卤之乡”成功授牌，安乡的酱卤美食深受全国各地人们喜爱．某酱卤店开通了网上销售渠道，在开始售卖当天提供150件某酱卤制品，很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过网上预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m件（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（，且x为正整数）的供应量（单位：件）和需求量（单位：件）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天