精品解析：江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

乐平中学2023-2024学年高二下学期数学试题 满分：150 时间：120分钟 命题人：邵长旺 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知且，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，3，，7，，…，则该数列的第100项为（ ） A. 199 B. C. D. 111 3. 已知曲线在点处切线方程是，则与的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A 且 B. 且 C. 且 D. 且 5. 某办公室为保障财物安全，需在春节放假的七天内每天安排一人值班．已知该办公室共有四个人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为（ ） A. 360 B. 630 C. 2520 D. 15120 6. 下图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以，为焦点，且经过M，N两点．设图1，图2，图3中双曲线的离心率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，，数列的前项和为，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分． 9. 无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（ ） A. 可能为等差数列 B. 可能为等比数列 C. 中一定存在连续三项构成等差数列 D. 中一定存在连续三项构成等比数列 10. 在平面直角坐标系中，方程对应曲线为，则（ ）. A. 曲线关于原点中心对称 B. 曲线上的点到原点距离的最小值为1 C. 曲线是封闭图形，其围成的面积小于 D. 曲线上的点到直线距离的最小值为 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数为的导函数，则的值为__________． 13. 已知的展开式为，若，则__________. 14. 若数列中不超过项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，且，数列的前m项和为，若，则m的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）若记为中落在区间内项的个数，求的前k项和. 16. 如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥. （1）当时，求的长； （2）当平面平面时，求平面和平面的夹角的余弦值. 17. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 18. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列 （2）设数列满足，求最小的实数，使得对一切正整数均成立． 19. 已知函数． （1）求函数单调区间； （2）当时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乐平中学2023-2024学年高二下学期数学试题 满分：150 时间：120分钟 命题人：邵长旺 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得结果. 【详解】因为，则. 故选：A. 2. 已知数列，3，，7，，…，则该数列的第100项为（ ） A. 199 B. C. D. 111 【答案】A 【解析】 【分析】通过分析即可求得该数列的通项，由通项公式即可求得第100项 【详解】由已知条件可知，该数列的通项公式为， 则. 故选：A 3. 已知曲线在点处的切线方程是，则与的值分别为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程可计算得与. 【详解】由题意可知，，. 故选：D 4. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用等差数列求和公式和等差中项性质可判断，的正负. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 故选：C. 5. 某办公室为保障财物安全，需在春节放假的七天内每天安排一人值班