江苏淮安名校协作体2026-2027学年高三上学期9月质量监测数学试题

2026-2027学年高三9月数学质量监测 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合A={xB {=1<0,B=10<x<2头，则AnB=（） x+1 A.{x-1<x<2} B.{x|-1<x<0} C.{x0<x<1} D.{x|-1<x<1} 2.已知复数z= 2-’则2的虚部是() A.司 B c D 3.已知非零向量a,,c满足a+i+c=0,则“(a-万1c"是=的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表： 2 3 6 2.3 3.7 5.6 6.4 其回归直线方程是y=0.8x+a,据此计算，则样本点在(6,6.4)处的残差为() A.0.3 B.-0.3 C.0.5 D.-0.5 5.函数f() cosX-2的大致图象是(） n(x4+1) A. B. 6.在某次抽奖活动中，一个口袋里装有3个白球和2个黑球，所有球除颜色外无任何不同， 每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖.则摸球三次仅中奖两次的概率 为() 36 27 A.125 B. D. 12 125 c 125 第1页共4页 7.已知耳、名分别是双曲线号片=1G00)的、右焦点，过耳的直线与双曲线的 左、右两支分别交于A、B两点，若△AB耳为等边三角形，则该双曲线的离心率为() A.5 B.√5 C.V万 D.3 [x2-2x+1,x≥0 8.已知函数∫(x)= h-lh(儿x<0,若关于x的方程a[f()订-(2a+1fs)+2=0有7个 不相等的实数根，则实数a的取值范围为() A.(0,1) B.(0,] c.[0,1) D.[1,+∞) 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分。 9.已知抛物线C:y2=4V2x的焦点为F，,准线为1，O为坐标原点，过点F的直线与抛物 线C交于A,B两点，分别过点A,B作I的垂线，垂足分别为A',B',则() A.以AB为直径的圆与I相切 B.△AFB为锐角三角形 C.A,O,B三点共线 D.AFB'F≥256 10.己知函数f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)=(x-2)f(x),若g(4-x)=8(x), f(-1)=-2,f(2)=0,则() A.g(5)=-6 B.f(x)的图象关于点(2,0)对称 C.f(x)是周期为4的周期函数 D. ra-2 1= 11.如图，正方体.ABCD-ABC1D中，AB=2,点O为侧面ADDA的中心，MN分别 为棱BC,CD的中点，动点Q在该正方体表面（底面ABCD以外）上，且平面BOD∥平面 NQ,则下列结论正确的是（) 0 A.平面BOD截该正方体所得截面的面积为4v3 B.点Q的轨迹长度为5√2 C.直线20与平面BOD所成角的正弦值的最大值为 D.三棱锥Q-AB,C的体积的最大值为2 第2页共4页 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。 12.(x+2y)3x-y)的展开式中x2y4的系数为 13.已知函数f(x)=e-2-e2-x+x,则满足f(2m-2)+f(m-1)>4的实数的取值范围是 14.函数f(x)的导函数为'(x),若在f(x)的定义域内存在一个区间D,∫(x)在区间D上 单调递增，∫'(x)在区间D上单调递减，则称区间D为函数∫(x)的一个“渐缓增区间”.若 1 对于函数f(x)=ae-x2,区间0，是其一个渐缓增区间，那么实数a的取值范围是一· 2 四、解答题：共5大题，满分77分。 15.(13分)已知数列{a}的前n项和为Sn,4=2,且点(a+1,S)在直线x-y-2=0n∈N 上 (1)求数列{a}的通项公式： 2记4.=(-1103，⊥，求数列，}的前n项和工 16.(15分)己知甲、乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行， 共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3 分或7道题全部答完时比赛结束甲、乙两人抢到每道题的概率都是；，甲正确回答每道题的 概率均为8， 乙正确回答每道题的概率均为。，且两人每道题是香回答正确均相互独立 (1)求答完前两道题后两人各得1分的概率； (2)设随机变量X为比赛结束时两人的答题总个数，求X的分布列和数学期望 第3页共4页 17.(15分)如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,CB=CD,O为BD的中点. (1)证明：AD LOC; (2)若△OAD是边长为1的等边三角形，点E在棱CD上，DE=2EC,且二面角D-AB-E的 大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积 8.47分)已知椭圆C女+Q>6>0)的左焦点为，C的离心率为Q,且C过方 2 (22). (1)求椭圆C的方程： (2)已知M(8,0),N(1,0),过点N的直线与C交于A,B两点(A,B不在x轴上). (i)求证：∠MMA=∠MMB: (i)求△耳AB面积的最大值. 19.a7分)已知函数f)-x-(a+x+alnx,aeR (1)若a=-1,求函数f(x)的极值； (2)讨论函数∫(x)的单调性； (3)若函数y=f(x)+(a+1)x的最小值为0，求a的值 第4页共4页 2026-2027学年高三9月数学质量监测 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则z的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．已知非零向量，，满足，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表： x 2 3 5 6 y 2.3 3.7 5.6 6.4 其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为（ ） A．0.3 B．-0.3 C．0.5 D．-0.5 5．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．在某次抽奖活动中，一个口袋里装有3个白球和2个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．则摸球三次仅中奖两次的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．3 8．已知函数，若关于x的方程有7个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分． 9．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，过点F的直线与抛物线C交于两A，B点，分别过点A，B作l的垂线，垂足分别为，，则（ ） A．以AB为直径的圆与l相切 B．为锐角三角形 C．A，O，三点共线 D． 10．已知函数是定义域为R的奇函数，，若，，，则（ ） A． B．的图象关于点对称 C．是周期为4的周期函数 D． 11．如图，正方体.中，，点O为侧面的中心，M，N分别为棱BC，CD的中点，动点Q在该正方体表面（底面ABCD以外）上，且平面平面，则下列结论正确的是（ ） A．平面BOD截该正方体所得截面的面积为 B．点Q的轨迹长度为 C．直线BQ与平面BOD所成角的正弦值的最大值为 D．三棱锥的体积的最大值为2 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的系数为______． 13．已知函数，则满足的实数m的取值范围是______． 14．函数的导函数为，若在的定义域内存在一个区间D，在区间D上单调递增，在区间D上单调递减，则称区间D为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数a的取值范围是______． 四、解答题：共5大题，满分77分． 15．（13分）已知数列的前n项和为，，且点在直线上． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 16．（15分）已知甲､乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行，共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3分或7道题全部答完时比赛结束．甲､乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为，乙正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立 （1）求答完前两道题后两人各得1分的概率； （2）设随机变量X为比赛结束时两人的答题总个数，求X的分布列和数学期望． 17．（15分）如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点． （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点E在棱CD上，，且二面角的大小为45°，求三棱锥的体积． 18．（17分）已知椭圆C：的左焦点为，C的离心率为，且C过点． （1）求椭圆C的方程； （2）已知，，过点N的直线与C交于A，B两点（A，B不在x轴上）． （ⅰ）求证：； （ⅱ）求面积的最大值． 19．(17分）已知函数，． （1）若，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数的最小值为0，求a的值 高三9月数学参考答案 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分． 1-5 CDCAB 6-8 ACD 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分． 9．ACD 10．BCD 11．BD 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分． 12．-165 13． 14． 四、解答题：共5大题，满分77分． 15．（1）由题意，，当时，， 因①，当时，②， 由①-②可得，，即， 又因时，，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，则． （2）由（1）可得，则， 于是，，③ ，④ 由③-④：， ， ，则得 16．（1）由题意可知,每道题都要抢题与答题,每人得1分有两种情况,“本人抢到且答对”与“对方抢到且答错”．设事件为第i道题甲得1分, 事件为第j道题乙得1分, 事件C为答完前两道题后两人各得1分,则． 则事件与为对立事件, 与相互独立,与与互斥, 所以，， ； （2）随机变量X的取值为3,5,7． ； ； ． 所以随机变量X的分布列为 X 3 5 7 P 所以． 17．（1）由,O为BD的中点,得,而平面平面BCD, 平面平面,平面BCD,则平面ABD,又平面ABD,所以． （2）由是边长为1的等边三角形,得,则, 作交BD于点F,由平面ABD,得平面ABD,而平面ABD, 则,过F作于G,连接EG, ,EF,平面EFG, 因此平面EFG,又平面EFG,则,为二面角的平面角, 即, ,由,得, 而,则,,, ，， 所以三棱锥的体积 18．（1） （2）（ⅰ）设过点的直线AB的方程为, , , 由,得,, 所以,． 因直线AM,BM的斜率分别为，， 因为 则AM,BM的倾斜角互为补角,故 （ⅱ）因,则 ， 令,设， 则， 所以在上单调递减,则, 故当,即时,取到最大值． 19．（1）当时,,,则， 当时, ,当时, , 所以,在上单调递减,在上单调递增, 所以,当时, 有极小值 ,无极大值． （2）， 若,则时,单调递减,时,单调递增； 若,则时,单调递增, 时, 单调递减,时, 单调递增； 若,则时, 单调递增； 若,则时, 单调递增,时, 单调递减, 时, 单调递增 综上,当时, 在上单调递减,在上单调递增, 当时, 在, 上单调递增,在上单调递减, 当时, 在上单调递增, 当时, 在,上单调递增,在上单调递减． （3）令，， 当时, ,函数在上单调递增,故无最小值 所以,由得, 所以时,单调递减,时,单调递增, 所以，所以,． 学科网（北京）股份有限公司 $