精品解析：2024年湖北省荆州市中考一模数学试题

荆州市2024年初中毕业年级调研考试数学试卷 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在实数，，，，中，有理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 函数中自变量的取值范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 5. 校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况： 投篮数（次） …· 进球数（次） … 则下列说法正确的是（　　） A. 小亮每投个球，一定有个球进 B. 小亮投球前个进，第，个一定不进 C. 小亮比赛中的投球命中率一定为 D. 小亮比赛中投球命中率可能超过 6. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点，且经过点，另一边经过点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则直线不经过（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，点，点的对应点分别是点，点．若分别连接，得到四边形为菱形，且与轴夹角为，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 9. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（的长）为．当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；．其中正确的有（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 将二次三项式化为的形式是______． 12. ，，，四名选手参加赛跑，赛场共设四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则，两位选手抽中相邻跑道的概率为______． 13. 已知：．求作：的平分线． 作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线，射线即为所求（如图）． 从上述作法中可以判断，其依据______（在“”“”“”“”中选填） 14. 已知是二元一次方程组的解，则的立方根为______． 15. 在中；．将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点在内，当时，过点作于点．若，，则的长为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，点，点分别为，边的中点，过点作交的延长线于，连接．若，求证：． 18. 如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：，） 19. 某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取名学生的比赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．)．现有下列信息：七年级名学生的比赛成绩是：，，，，，，，，，；八年级名学生的比赛成绩在组中的数据是：，，． 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 八年级 八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1） ； ； ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更