精品解析：四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

四川省华蓥中学高二4月数学月考 一、单选题（每题5分，8道，共40分） 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（ ）种 A B. C. D. 3. 在的展开式中，项的系数为（ ） A. 1 B. 10 C. 40 D. 80 4. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（ ） A. 13种 B. 30种 C. 60种 D. 120种 5. 用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 的展开式中，含项的系数为，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知双曲线的左，右顶点分别为是双曲线上不同于，的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题（每题6分，3道，共18分） 9. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（　　） A B. C. 奇数项的二项式系数和为 D. 奇数项的二项式系数和为 10. （多选题）已知函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上的最大值为1 C. 函数在点处的切线方程为 D. 若关于的方程在区间上有两解，则 11. 下列说法正确的有（    ） A. 某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种 B. 某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种 C. 两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种 D. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种 三、填空题（每题5分，3道，共15分） 12. 展开式中各项系数之和为64，则的展开式中常数项为______． 13. 如图，现在提供3种颜色给A，B，C，D4个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不相同，共有___________种不同的涂色方案？ 14. 已知 ，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_________. 四、解答题（15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分） 15. （1）计算： （2）求等式中的值． 16 已知数列．求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前项和的最大值． 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，． （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的余弦值． 18. 若，. （1）求的值； （2）求的值. 19. ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则； ②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数. 结合以上两个信息，回答下列问题： （1）证明不是区间上的2阶无穷递降函数； （2）计算：； （3）记，；求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省华蓥中学高二4月数学月考 一、单选题（每题5分，8道，共40分） 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求导，再令即可得解. 【详解】，所以. 故选：C. 2. 从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（ ）种 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断从5名学生中选出3名学生值日，是一个组合问题，即可得答案. 【详解】由于从5名学生中选出3名学生值日，即选出3人值日即可， 是一个组合问题，故不同的安排有种， 故选：B 3. 在的展开式中，项的系数为（ ） A. 1 B. 10 C. 40 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】利用通项求解可得. 【详解】通项公式为， 当时，， 所以项的系数为80. 故选：D 4. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（ ） A. 13种 B. 30种 C. 60种 D. 120种 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算即得. 【详解】由分步乘法计数原理，得不同的选取方法种数是（种）. 故选：C 5. 用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（