湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

( 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高二数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第三册第七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某种袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，且.若某商场购入500袋这种大米，则该种袋装大米的质量在的袋数约为（ ） A.300 B.350 C.400 D.450 3.已知，，则（ ） A.0 B.2 C. D.4 4.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.某单位五一放假，安排甲、乙等五人值班五天，每人值班一天.若甲、乙都至少需要三天的连休假期，则不同的值班安排共有（ ） A.60种 B.66种 C.72种 D.78种 6.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，可以设置不同的激活神经单元的函数，其中函数是比较常用的一种，其解析式为.关于函数，下列结论正确的是（ ） A.是偶函数 B.是单调递增函数 C.方程有唯一解 D.恒成立 7.今天是星期天，则天后是（ ） A.星期五 B.星期六 C.星期天 D.星期一 8.已知正四棱锥外接球的半径为3，内切球的半径为1，则该正四棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若集合含有个元素，则称为元集，的子集中含有个元素的子集叫做的元子集.已知集合，，则（ ） A.是2元集 B.的2元子集有10个 C.是5元集 D.是的9元子集 10.已知随机变量服从二项分布，，下列判断正确的是（ ） A.若，则 B. C.若，则 D.的最大值为 11.边长为2个单位长度的正方形如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，正方形和的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，正方形，和的组合图形如图3所示.依此类推，得到图，则（ ） A.图3中矩形的个数为11 B.图4中矩形的个数为19 C.图10中矩形的个数为81 D.图1至图20中所有知形的个数之和为1732 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.记的内角，，的对边分别为，，，且，，则________. 13.设一组样本数据，，…，的平均值是1，且，，…，的平均值是3，则数据，，…的方差是________. 14.做一个容积为的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为________，表面积为________. ( 学校：_____________________ 班级：_____________________ 姓名：_____________________ 考号：_____________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高二数学 第 3 页 共 4 页 高二数学 第 4 页 共 4 页 高二数学 第 3 页 共 6 页 高二数学 第 4 页 共 6 页 高二数学 第 1 页 共 10 页 高二数学 第 2 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（13分） 如图，在四边形中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点. （1）证明：是直角三角形. （2）若是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值. 16.（15分） 已知数列的前项和为，，，且. （1）证明：数列是等差数列. （2）求的通项公式. （3）若，数列的前项和为，证明：. 17.（15分） 已知为抛物线：的焦点，第一象限内的点在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且. （1）求的方程； （2）若斜率存在的直线与交于异于的，两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为16，