（19题结构）2024高考数学模拟卷01-冲刺2024年高考数学考前必刷题（新高考通用）

2024高考数学模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 绝密☆启用前 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 2．已知圆锥的底面半径为4，其侧面展开图为一个四分之一圆，则该圆锥的母线长为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．已知，则（    ）． A． B． C． D． 4．2024年3月，甲､乙两人计划去贵州旅游，现有梵净山、黄果树大瀑布、西江千户苗寨、荔波小七孔、青岩古镇、肇兴侗寨六个景区供他们选择，甲去两个景区，乙去三个景区，且甲不去梵净山，乙要去青岩古镇，则这两人的旅游景区的选择共有（    ） A．60种 B．100种 C．80种 D．120种 5．在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．直线 D．圆 6．设数列的前项之积为，满足（），则（    ） A． B． C． D． 7．已知奇函数与偶函数满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若复数满足，，则（    ） A．在复平面内，对应的向量与对应的向量所成角的正切值为2 B．在复平面内，对应的点在第四象限 C．的虚部为2 D．的实部为 10．若，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 11．设函数，下面四个结论中正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．函数有且只有一个零点 C．函数的值域为 D．对任意两个不相等的正实数，若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，的系数为，则该二项展开式中的常数项为 ． 13．已知的内角，，所对应的边分别是，，，，，，则的面积为 . 14．在三棱柱中，四面体是棱长为2的正四面体，为棱的中点，平面过点且与垂直，则与三棱柱表面的交线的长度之和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为亿元，观影人次为亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了和，均创造了同档期新的纪录. 2024年2月10日某电影院调查了名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，，）.    (1)求这名观影者满意度评分不低于分的人数； (2)估计这名观影者满意度评分的第百分位数（结果精确到）； (3)设这名观影者满意度评分小于分的频率为，小于分的频率为，若甲、乙名观影者在春节档某一天都只观看一部电影，甲观看，影片的概率分别为，，乙观看，影片的概率分别为，，当天甲、乙观看哪部电影相互独立，记甲、乙这名观影者中当天观看影片的人数与观看影片的人数之差为，求的分布列及期望. 16．（15分）已知函数． (1)若的零点也是其极值点，求； (2)若对所有成立，求的取值范围． 17．（15分）如图，几何体中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点. (1)证明：、、、四点共面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18．（17分）已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点． (1)求直线l被圆所截的弦长； (2)当时，． （i）求的方程； （ii）证明：对任意的，的周长为定值． 19．（17分）英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式． (1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位； (2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明； (3)设，证明：． ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024高考数学模拟卷01 参考答案 1．B 2．C