考点03等式性质与不等式性质（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）

考点03等式性质与不等式性质（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练） 【考试提醒】 1. 掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用． 【知识点】 1．两个实数比较大小的方法 作差法 (a，b∈R) 2．等式的性质 性质1　对称性：如果a＝b，那么 ； 性质2　传递性：如果a＝b，b＝c，那么 ； 性质3　可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　可除性：如果a＝b，c≠0，那么 . 3．不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔ ； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)． 常用结论 1．若ab>0，且a>b⇔<. 2．若a>b>0，m>0⇒<； 若b>a>0，m>0⇒>. 【核心题型】 题型一　数(式)的大小比较 比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论． (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小． 【例题1】(1)已知M＝，N＝，则M，N的大小关系为________． (2)若a>b>1 ，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是(　　) A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．不能确定 （3）(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　　) A．a＞0＞b B．a＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＞0＞a 【变式1】（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·全国·模拟预测）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·云南昆明·模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 题型二　不等式的性质 判断不等式的常用方法 (1)利用不等式的性质逐个验证． (2)利用特殊值法排除错误选项． (3)作差法． (4)构造函数，利用函数的单调性． 【例题2】．（1）(多选)(2023·汕头模拟)已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(　　) A．ac(a－c)>0 B．c(b－a)<0 C．cb2<ab2 D．ab>ac （2）（2024·河北沧州·一模）下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知a>b>c>0，下列结论正确的是(　　) A．2a<b＋c B．a(b－c)>b(a－c) C.> D．(a－c)3>(b－c)3 【变式2】(多选)若a>0>b>－a，c<d<0，则下列结论正确的是(　　) A．ad>bc B.＋<0 C．a－c>b－d D．a(d－c)>b(d－c) 【变式3】(多选)设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有(　　) A．c2<cd B．a－c<b－d C．ac<bd D.－>0 题型三　不等式性质的综合应用 求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围． 【例题3】（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知实数a，b，c，满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么的取值范围是________． 【变式2】（2024·浙江·模拟预测）已知正数满足，则的取值范围为 ． 【变式3】（2024·浙江·模拟预测）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是 . 【课后强化】 【基础保分练】 一、单选题 1．（2023·陕西西安·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·全国·模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2024·福建龙岩·一模）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则