精品解析：天津市八校2023-2024学年高三下学期联合模拟考试数学试题（二）

天津八校高三年级联合模拟考试 数学（二） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（本卷共9题，共45分） 参考公式：三棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高． 如果事件互斥，那么． 如果事件相互独立，那么． 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ）． A B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，则的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知数列为不单调的等比数列，，数列满足，则数列的最大项为（ ）． A. B. C. D. 6. 有人通过调查统计发现，儿子成年时的身高与父亲的身高呈线性相关，且儿子成年时的身高（单位：）与父亲的身高（单位：）的经验回归方程为，根据以上信息，下列判断正确的为（ ）． A. 儿子成年时身高与父亲的身高的样本相关系数 B. 父亲的身高为，儿子成年时的身高一定在到之间 C. 父亲的身高每增加，儿子成年时的身高平均增加 D. 儿子在成年时的身高一般会比父亲高 7. 已知正方体的外接球的体积为，点为棱的中点，则三棱锥的体积为（ ）． A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）． A. 是最小正周期为的偶函数 B. 点是的对称中心 C. 在区间上的最大值为 D. 在区间上单调递减 9. 已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到的距离为6，双曲线的左焦点在抛物线的准线上，过点向双曲线的渐近线作垂线，垂足为，则与双曲线两个焦点构成的三角形面积的最大值为（ ）． A. 2 B. C. D. 3 第Ⅱ卷（本卷共11小题，共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分） 10. 为虚数单位，则_____________． 11. 在的展开式中，的系数为_________________． 12. 已知直线与圆交于两点，直线垂直平分弦，则的值为_____________． 13. 两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为_________；若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为_________． 14. 在四边形中，为中点． 记，用表示_____________________；若，则的最大值为_____________________． 15. 设，函数，若函数恰有4个零点，则实数取值范围为________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在锐角中，角的对边分别为． 已知的面积为． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，在直三棱柱中，为的中点，点分别在棱和棱上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点的坐标为，且线段的长是长轴长的． （1）求椭圆的离心率； （2）若直线交椭圆于两点（在的上方），过作的垂线交轴于点，若线段延长线上的一个点满足的面积为． ①证明四边形是菱形； ②若，求椭圆的方程． 19. 已知为等差数列，是公比为2的等比数列．，且． （1）求数列和的通项公式； （2）若 ①当为奇数，求； ②求． 20. 已知， （1）当时，求在点处切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若函数存在极大值，且极大值为1，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津八校高三年级联合模拟考试 数学（二） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（本卷共9题，共45分） 参考公式：三棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高． 如果事件互斥，那么． 如果事件相互独立，那么． 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集与并集的概念计算即可. 【详解】易知，所以. 故选：C 2. 已知，则“”是“”的（ ）． A.