精品解析：湖北省荆楚初中联盟2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题

荆楚初中联盟2024年上半年期中联考 七年级数学试卷 满分120分 考试时间120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确是（ ） A. 5是的算术平方根 B. 的算术平方根是 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 的平方根是 4. 若点在y轴上，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 6. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ） A B. C. D. 7. 如图，，与交于点G，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为a，则a是（ ） A. 2的平方根 B. 2的算术平方根 C. 2的立方根 D. 不能确定 9. 如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的右边线．若，，则小路面积与绿地面积的比为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为，…，这样依次下去得到，，……，．若的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知，则______． 12. x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为________________． 13. 一个正数x的平方根是与，则______． 14. 在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，．则方程的解是______． 15. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 18. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当依据． 如图，于F，于E，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， 又∵（平角定义）， ∴______（____________）． ∴（____________）． ∴（____________）． 20. 如图（1）大正方形纸片，其面积为．小钦同学按如图的方法把大正方形沿对角线裁成四个三角形．然后再把这四个三角形拼成如图（2）两个相同的小正方形． （1）求小正方形的边长； （2）小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由． 21. 如图，在中，平分交于点D，点E在上，过点E的直线与的延长线交于点F，与交于点G，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）点N在上，若，，，平分吗？请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，网格线的交点称为格点，每一个小正方形方格边长为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上，内任意一点，经过平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，B、C平移后对应的点为、、． （1）请画出平移后的三角形，写出点的坐标为______； （2）四边形的面积是______； （3）在图中存在格点Q，使得直线将三角形分成面积相等的两个三角形，则点Q的坐标是______； （4）若经过平移后对应点为，点A、C作同样的平移得到对应的点为、．此时长方形的面积为20，求出m和n的值． 23. 已知，，点E，F分别是，上的点，点M是平面内一点，连接，，，． （1）如图1，与交于点K，则______°，______°，______°； （2）如图2，点M在直线、之间，延长到G，点H在的上方，连接，，若，求的度数； （3）如图3，P为直线上一动点，探究，和的数量关系，请直接给出结论．（提示：题中所有角都是大于小于的角） 24. 在平面直角坐标系中，，，，且． （1）请直接写出点A，B，C的坐标； （2）如图1，点在线段上，线段轴，，点E从点D出发沿x轴负方向平移．